حل السؤال 9، 0580/33 مايو/يونيو 2021: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول قيم ناقص. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة لقيم «س» المعطاة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: احسب المربع، ثم أضف «س» نفسها، ثم اطرح العدد الثابت. عندما تكون «س» سالبة يكون المربع موجبًا لكن الحد الثاني سالبًا، فانتبه للإشارات.
- 1x = −3: (−3)² + (−3) − 5 = 9 − 3 − 5 = 1
- 2x = 1: 1 + 1 − 5 = −3
- 3x = 2: 4 + 2 − 5 = 1
Answer| x | −3 | 1 | 2 | | y | 1 | −3 | 1 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا قيم الجدول التي أكملتها.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو». القاع يقع بين نقطتين متساويتين في القيمة، فاجعل المنحنى ينزل قليلًا تحتهما ولا تصلهما بخط مستقيم.
- 1Plot (−4, 7), (−3, 1), (−2, −3), (−1, −5), (0, −5), (1, −3), (2, 1), (3, 7)
- 2Join with a smooth U-shaped curve (lowest point just below −5 at x = −0.5)
AnswerCorrect curve
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة معادلة خط التماثل للمنحنى، وهو الخط الرأسي الذي يقسمه نصفين متطابقين. «اكتب» تعني أن الجواب مباشر بلا خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
ابحث في الجدول عن نقطتين لهما قيمة «ص» نفسها، فخط التماثل يمر في منتصف المسافة بين قيمتي «س» لهما. اكتب الجواب معادلة على صورة «س تساوي عددًا» لا عددًا وحده.
- 1y = −5 at both x = −1 and x = 0, so the curve is symmetric halfway between
- 2x = −0.5
Answerx = −0.5
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى المرسوم لحل المعادلة التربيعية المعطاة، أي اقرأ من الرسم قيم س التي تجعل التعبير يساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
قيمة ص تساوي صفرًا على محور السينات، لذلك ابحث عن النقطتين اللتين يقطع فيهما المنحنى محور السينات واقرأ قيمتي س. لا تنسَ الحل السالب، واقرأ التدريج بعناية.
- 1Read where the curve crosses y = 0 (the x-axis)
- 2x ≈ −2.8 and x ≈ 1.8
Answer−2.9 to −2.7 and 1.7 to 1.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara