حل السؤال 10، 0580/41 مايو/يونيو 2021: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول فيه قيم ناقصة، وبعض قيم «س» كسور عشرية. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة وكتابتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: أضف أربعة أمثال «س» إلى العدد الثابت ثم اطرح مربع «س». مربع العدد السالب موجب لكنه يُطرح، فانتبه للإشارات. الجدول متماثل حول القمة، فاستعمل ذلك للتحقق.
- 1x = −0.5: 3 − 2 − 0.25 = 0.75
- 2x = 0: 3; x = 2: 3 + 8 − 4 = 7
- 3x = 4: 3 + 16 − 16 = 3; x = 4.5: 3 + 18 − 20.25 = 0.75
Answer| x | −0.5 | 0 | 2 | 4 | 4.5 | | y | 0.75 | 3 | 7 | 3 | 0.75 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، بما فيها النقاط ذات القيم العشرية، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو» مقلوب. اجعل القمة مستديرة ولا تصل النقاط بخطوط مستقيمة.
- 1Plot (−1, −2), (−0.5, 0.75), (0, 3), (1, 6), (2, 7), (3, 6), (4, 3), (4.5, 0.75), (5, −2)
- 2Join with a smooth ∩-shaped curve, maximum at (2, 7)
Answercorrect curve
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب عدد صحيح واحد يجعل المعادلة المعطاة بلا أي حل. كلمة «اكتب» تعني أنه يكفي ذكر القيمة، ويمكنك الاعتماد على المنحنى المرسوم في الأجزاء السابقة.
كيف تحلّه؟
حلول المعادلة هي نقاط تقاطع المنحنى مع خط أفقي ارتفاعه هذا الثابت. للمنحنى قيمة عظمى، فأي خط أفقي أعلى منها لا يقطعه. اختر أي عدد صحيح أكبر من القيمة العظمى؛ وانتبه أن القيمة العظمى نفسها تعطي حلًّا واحدًا فلا تصلح.
- 1The maximum value of y is 7
- 2A line y = k above 7 does not meet the curve, e.g. k = 8
AnswerAny integer ≥ 8
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
رسمت منحنى الدالة التربيعية. المطلوب حل المعادلة المعطاة برسم خط مستقيم مناسب على الشبكة، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة الحلول من الرسم. هذا الجزء عليه أربع درجات، فاكتب بوضوح كيف وصلت إلى معادلة الخط.
كيف تحلّه؟
أعد ترتيب المعادلة بإضافة الحدود المناسبة إلى الطرفين حتى يصبح أحد طرفيها مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم هذا الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيم س عند نقطتي تقاطعه مع المنحنى. الخطأ الشائع خطأ في الإشارة عند نقل الحدود، أو رسم ميل الخط بشكل غير صحيح.
- 1−1 + 9/2 x − x² = 0, add 4 − 1/2 x to both sides: 3 + 4x − x² = 4 − 1/2 x
- 2Draw the line y = 4 − 1/2 x (through (0, 4) and (4, 2))
- 3Read the x-values where it crosses the curve
- 4x ≈ 0.23 or x ≈ 4.27
Answerx = 0.2 to 0.3 or x = 4.2 to 4.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara