حل السؤال 9، 0580/41 مايو/يونيو 2021: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منشور قاعدتاه مثلثان قائما الزاوية، ومعطى ضلعان من المثلث وطول المنشور. المطلوب أن تحسب المساحة السطحية الكلية، أي مجموع مساحات كل أوجه المنشور: المثلثين والمستطيلات الثلاثة.
كيف تحلّه؟
أوجد الضلع الثالث للمثلث القائم بنظرية فيثاغورس، مع الانتباه إلى أن الضلع المعطى الأطول هو الوتر. احسب مساحة المثلث بنصف حاصل ضرب الضلعين القائمين واضربها في اثنين. ثم احسب مساحة كل مستطيل بضرب أحد أضلاع المثلث في طول المنشور، واجمع كل المساحات. الخطأ الشائع نسيان أحد الأوجه أو حساب مثلث واحد فقط.
- 1BC² = 20² − 13² = 231, BC = 15.19… cm
- 2Two triangles: 2 × 1/2 × 13 × 15.19… = 197.5…
- 3Rectangles: 20 × 24 = 480, 13 × 24 = 312, 15.19… × 24 = 364.7…
- 4Total = 197.5… + 480 + 312 + 364.7… = 1354.3… ≈ 1350 cm²
Answer1350 or 1354…
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل منشور ثلاثي، طرفاه مثلثان قائما الزاوية، وبعض أطواله معطاة. المطلوب: احسب حجم المنشور. يمكنك استخدام طول الضلع الذي أوجدته في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
حجم المنشور هو مساحة المثلث الطرفي مضروبة في طول المنشور. مساحة المثلث القائم هي نصف حاصل ضرب ضلعي الزاوية القائمة، والضلع الناقص يُوجد بنظرية فيثاغورس من الوتر والضلع المعلوم. ثم اضرب المساحة في طول المنشور. احذر أن تستخدم الوتر بدل أحد ضلعي القائمة في حساب المساحة.
- 1Volume = 1/2 × 13 × 15.19… × 24 = 2370.9… ≈ 2370 cm³
Answer2370 or 2369 to 2371…
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل منشور قاعدته مستطيل ووجهاه الطرفيان مثلثان قائمان. المطلوب: احسب قياس الزاوية بين الخط المرسوم المتقطع وبين القاعدة المستطيلة. الزاوية بين خط ومستوى هي الزاوية بين الخط ومسقطه على ذلك المستوى.
كيف تحلّه؟
الضلع العمودي في المثلث الطرفي عمودي على القاعدة، فالزاوية المطلوبة تقع في مثلث قائم أحد أضلاعه هذا الضلع ووتره الخط المتقطع. نحسب طول الخط المتقطع بنظرية فيثاغورس، ثم نستخدم الجيب: الضلع العمودي مقسومًا على الخط المتقطع، ثم معكوس الجيب. الخطأ الشائع هو اختيار زاوية في مستوى خاطئ.
- 1AB is perpendicular to the base, so the angle is AFB
- 2AF² = 20² + 24² = 976, AF = 31.24…
- 3sin AFB = 13 ÷ 31.24…
- 4Angle = 24.58… ≈ 24.6°
Answer24.6 or 24.58 to 24.59
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara