حل السؤال 12، 0580/41 مايو/يونيو 2021: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت ثلاث دوال، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل سالب خمسة. عوّض العدد مكان س واحسب الناتج.
كيف تحلّه؟
نضع سالب خمسة بين قوسين مكان س في قاعدة الدالة الأولى. ضرب عدد سالب في معامل سالب يعطي موجبًا، فيتحول الطرح إلى جمع. هذا هو موضع الخطأ الشائع.
- 1f(−5) = 3 − 2 × (−5) = 3 + 10 = 13
Answer13
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تركيب الدالة مع نفسها، أي تطبيقها مرتين، وكتابة الناتج تعبيرًا جبريًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نضع قاعدة الدالة كاملة داخل قوس مكان المتغير في الدالة نفسها. ثم نفك القوس مع الانتباه إلى إشارة السالب، ونجمع الأعداد الثابتة. الخطأ الشائع هو تربيع الدالة بدلًا من تركيبها.
- 1ff(x) = 3 − 2(3 − 2x)
- 2= 3 − 6 + 4x = 4x − 3
Answer4x − 3
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك ثلاث دوال. المطلوب حلّ المعادلة التي تجعل الدالة الثانية تساوي الدالة الأولى مضافًا إليها عدد ثابت، وإيجاد قيم س. كلمة «حلّ» تعني إيجاد كل القيم مع كتابة الخطوات.
كيف تحلّه؟
عوّض بعبارتي الدالتين في المعادلة، ثم انقل كل الحدود إلى طرف واحد لتحصل على معادلة تربيعية تساوي صفرًا. حلّها بالتحليل إلى قوسين واجعل كل قوس يساوي صفرًا. انتبه للإشارات عند نقل الحدود، خاصة حد س السالب.
- 1x² + 5 = 3 − 2x + 37
- 2x² + 2x − 35 = 0
- 3(x + 7)(x − 5) = 0
- 4x = −7 or x = 5
Answerx = −7 or x = 5
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من بين الدوال المعطاة، المطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الأولى، وهي خطية ومعامل س فيها سالب. اكتب الإجابة بدلالة س وبيّن الخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب ص تساوي القاعدة، ثم اعزل الحد الذي فيه س في طرف والباقي في الطرف الآخر، واقسم على المعامل. أخيرًا ضع س مكان ص. الخطأ الشائع هو إهمال الإشارة السالبة عند نقل الحدود.
- 1y = 3 − 2x, so 2x = 3 − y
- 2x = (3 − y)/2
- 3f⁻¹(x) = (3 − x)/2
Answer(3 − x)/2
الجزء (e) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تكوين الدالة المركبة (تكعيب الدالة الخطية) ثم جمع الدالة التربيعية إليها، وكتابة الناتج كثيرة حدود في أبسط صورة، أي بعد فك كل الأقواس وجمع الحدود المتشابهة.
كيف تحلّه؟
نكتب الدالة المركبة: الدالة الخطية مرفوعة للقوة الثالثة. نربّعها أولًا ثم نضرب الناتج فيها مرة أخرى لنحصل على المكعب. بعد ذلك نضيف الدالة التربيعية ونجمع الحدود المتشابهة. الخطأ الشائع هو تكعيب كل حد وحده بدلًا من فك القوس كاملًا.
- 1hf(x) + g(x) = (3 − 2x)³ + x² + 5
- 2(3 − 2x)² = 9 − 12x + 4x²
- 3(3 − 2x)³ = (9 − 12x + 4x²)(3 − 2x) = 27 − 54x + 36x² − 8x³
- 4Total = 27 − 54x + 36x² − 8x³ + x² + 5 = 32 − 54x + 37x² − 8x³
Answer32 − 54x + 37x² − 8x³
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara