حل السؤال 10، 0580/42 مايو/يونيو 2021: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 9 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول فيه أربع متتابعات. المطلوب أن تكمل الجدول: اكتب الحد الخامس لكل متتابعة ينقصها، واكتب الحد العام (الحد رقم «ن») لكل متتابعة بدلالة «ن».
كيف تحلّه؟
المتتابعة الأولى أعداد مكعبة، فحدها العام مكعب «ن». الثانية حسابية تزيد بمقدار ثابت، فحدها العام هو الفرق الثابت مضروبًا في «ن» ثم تصحيح بثابت. الثالثة هندسية تتضاعف كل مرة، فحدها العام قوة للعدد اثنين أسها مرتبط بـ«ن». المفتاح في الرابعة أن كل حد فيها يساوي حد الثانية ناقص حد الثالثة في نفس الموقع، فحدها الخامس وحدها العام يأتيان من طرح الثالثة من الثانية. الفخ: محاولة إيجاد فرق ثابت للرابعة مباشرة.
- 1A: cubes, 5th term = 5³ = 125, nth term = n³
- 2B: add 6 each time, 5th = 23 + 6 = 29, nth term = 6n − 1
- 3C: doubles each time from 0.25 = 2⁻², nth term = 2ⁿ⁻³ (5th term 4)
- 4D = B − C: 5 − 0.25 = 4.75, 11 − 0.5 = 10.5, …
- 5D: 5th term = 29 − 4 = 25, nth term = 6n − 1 − 2ⁿ⁻³
Answer| Sequence | 5th term | nth term | | A | 125 | n³ | | B | 29 | 6n − 1 | | C | 4 (given) | 2ⁿ⁻³ | | D | 25 | 6n − 1 − 2ⁿ⁻³ | or for D: 25.25 and −1/24n³ + 1/8n² + 17/3n − 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara