حل السؤال 11، 0580/43 مايو/يونيو 2025: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول فيه ثلاث متتابعات. المطلوب أن تكمل الجدول: اكتب الحد السادس لكل متتابعة، واكتب حدها العام بدلالة «ن».
كيف تحلّه؟
الأولى حسابية تتناقص بمقدار ثابت، فاطرح الفرق لتجد الحد السادس، واكتب الحد العام بمعامل سالب لـ«ن» مع عدد ثابت. في الثانية لاحظ أن البسط هو رقم الحد وأن المقام يزيد عليه بعدد ثابت، واكتب الحد الخامس كسرًا غير مبسط لترى النمط. الثالثة تتضاعف كل مرة، فحدها العام قوة للعدد اثنين، ابدأ من كتابة الحد الأول كقوة للاثنين. الفخ: أن يخدعك الكسر المبسّط في المتتابعة الثانية.
- 1A: difference −6, so 6th term = 4 − 6 = −2
- 2A: nth term = −6n + 34 = 34 − 6n (1st term 34 − 6 = 28)
- 3B: numerators 1, 2, 3, … = n; denominators 6, 7, 8, … = n + 5 (1/2 = 5/10)
- 4B: 6th term = 6/11, nth term = n/(n + 5)
- 5C: each term × 2, so 6th term = 4 × 2 = 8
- 6C: 1st term 1/4 = 2⁻², so nth term = 2ⁿ⁻³
Answer| Sequence | 6th term | nth term | | A | −2 | 34 − 6n | | B | 6/11 | n/(n + 5) | | C | 8 | 2ⁿ⁻³ |
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara