حل السؤال 21، 0580/12 مايو/يونيو 2026: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 12 (Core) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
هذه أول أربعة أشكال في متتابعة مكوّنة من مربعات رمادية وبيضاء. المطلوب أن ترسم الشكل الخامس على الشبكة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المربعات الرمادية في صف أفقي يزيد مربعًا واحدًا في كل شكل. فوق الصف وتحته أعمدة من المربعات البيضاء تتناقص أطوالها من اليسار إلى اليمين. ارسم الصف الرمادي الجديد، ثم ضع الأعمدة البيضاء فوقه وتحته بنفس النمط وبطول أكبر بواحد.
- 1Draw a row of 5 grey squares
- 2Above the grey squares from the left, draw white columns of 4, 3, 2, 1
- 3Below, draw white columns of 4, 3, 2, 1 in the same way
AnswerHorizontal row of 5 grey squares, with white columns of 4, 3, 2, 1 squares above and 4, 3, 2, 1 squares below the first four grey squares
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أكمل الجدول: اكتب عدد المربعات الرمادية والبيضاء والمجموع في الشكل الرابع، ثم اكتب عدد المربعات الرمادية والمجموع في الشكل رقم «ن» بدلالة «ن».
كيف تحلّه؟
للشكل الرابع عدّ من الرسم أو تابع النمط في كل صف من الجدول. عدد المربعات الرمادية يساوي رقم الشكل. لاحظ أن المجموع في كل شكل عدد مربع، أي رقم الشكل مضروبًا في نفسه. تحقق: مجموع تعبير الرمادي وتعبير الأبيض المعطى يجب أن يساوي تعبير المجموع.
- 1Diagram 4: 4 grey squares, 2 × (3 + 2 + 1) = 12 white squares, total 16
- 2Grey squares go 1, 2, 3, 4 so n
- 3Totals 1, 4, 9, 16 are square numbers so n²
- 4Check: n + n(n − 1) = n²
AnswerDiagram 4: 4, 12, 16; diagram n: grey n, total n²
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك نمط من الأشكال مكوّن من مربعات رمادية وبيضاء. مطلوب منك إكمال الجملة بسبب يوضّح لماذا لا يمكن أن يكون مجموع المربعات في أي شكل مساويًا للعدد المعطى.
كيف تحلّه؟
لاحظ من الأشكال أن مجموع المربعات في كل شكل يساوي عددًا مربعًا، لأن كل شكل مربع طول ضلعه رقم الشكل. ثم بيّن أن العدد المعطى يقع بين مربعين متتاليين فلا يمكن أن يكون مربعًا. اكتب السبب بجملة واضحة لا بمجرد رقم.
- 1Total number of squares is n²
- 2120 is between 10² = 100 and 11² = 121
- 3So 120 is not a square number
Answer120 is not a square number
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara