حل السؤال 8، 0580/42 مايو/يونيو 2021: شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لمتوازي مستطيلات طول وعرض وارتفاع مجهولة، ومعطى في الشكل الطول الكلي والعرض الكلي لشبكته، والنسبة بين العرض والطول هي واحد إلى اثنين. المطلوب إيجاد قيمة كل من الطول والعرض والارتفاع.
كيف تحلّه؟
اقرأ من الشبكة أي الأبعاد يتكوّن منها كل من البعدين الكليين، واكتب لكل منهما معادلة. استعمل النسبة لتكتب الطول بدلالة العرض، ثم عوّض في المعادلتين، واطرح إحداهما من الأخرى لتتخلص من الارتفاع وتجد العرض. بعد ذلك احسب الطول من النسبة والارتفاع من إحدى المعادلتين. الخطأ الشائع قراءة الشبكة بشكل خاطئ فتجمع أبعادًا لا تقع على الخط نفسه.
- 1From the net: L = 2W, W + 2H = 20.1, 2L + 2H = 37.8
- 2Substitute L = 2W: 4W + 2H = 37.8
- 3Subtract W + 2H = 20.1: 3W = 17.7, W = 5.9
- 4L = 2 × 5.9 = 11.8, 2H = 20.1 − 5.9 = 14.2, H = 7.1
- 5L = 11.8, W = 5.9, H = 7.1
AnswerL = 11.8, W = 5.9, H = 7.1
الجزء (bi) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك هرم خشبي قاعدته مستطيلة، ورأسه فوق أحد رؤوس القاعدة مباشرة، ومعلوم طولا القاعدة وطول أحد الأحرف المائلة وكتلة الهرم. المطلوب حساب كثافة الخشب، مع كتابة وحدة الإجابة. قانونا حجم الهرم والكثافة مكتوبان لك.
كيف تحلّه؟
ارتفاع الهرم غير معطى مباشرة، فنجده بنظرية فيثاغورس في المثلث القائم المكوَّن من الحرف المائل وضلع القاعدة المجاور والارتفاع. ثم نحسب الحجم بثلث مساحة القاعدة في الارتفاع. بعدها نقسم الكتلة على الحجم، ونكتب الوحدة غرامًا لكل سنتيمتر مكعب. انتبه إلى اختيار ضلع القاعدة الصحيح الذي يقابل الحرف المائل في المثلث القائم.
- 1DC = AB = 18, so ED = √(24² − 18²) = √252 = 15.87… cm
- 2Volume = 1/3 × 18 × 15 × 15.87… = 1428.7… cm³
- 3Density = 800 ÷ 1428.7… = 0.5599… g/cm³ ≈ 0.560 g/cm³
Answer0.559 to 0.560 g/cm³
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل هرم قاعدته مستطيلة، ورأسه يقع رأسيًا فوق أحد أركان القاعدة. المطلوب: احسب قياس الزاوية بين الحرف المحدد وبين قاعدة الهرم. الزاوية بين خط ومستوى هي الزاوية بين الخط ومسقطه على المستوى.
كيف تحلّه؟
مسقط الحرف على القاعدة هو قطر المستطيل، فالزاوية المطلوبة في مثلث قائم ضلعاه ارتفاع الهرم وقطر القاعدة. نحسب قطر القاعدة بنظرية فيثاغورس، ونحسب الارتفاع بفيثاغورس أيضًا من المثلث القائم في الوجه الجانبي. ثم نستخدم الظل: الارتفاع مقسومًا على القطر، ثم معكوس الظل. الخطأ الشائع هو أخذ الزاوية مع حرف القاعدة بدل القطر.
- 1The angle is EBD; BD = √(18² + 15²) = √549 = 23.43… cm
- 2tan EBD = √252 ÷ √549 = 15.87… ÷ 23.43…
- 3Angle EBD = 34.11… ≈ 34.1°
Answer34.1 or 34.11 to 34.12
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد بالعربي
تدرّب على أسئلة شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara