حل السؤال 7، 0580/42 مايو/يونيو 2021: الانسحاب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليمين بمقدار العدد العلوي لأنه موجب، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد السفلي لأنه سالب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. تأكد أنك تنقل المثلث الصحيح.
- 1Move each vertex 2 right, 1 down: (2, 1) → (4, 0), (2, 4) → (4, 3), (4, 4) → (6, 3)
- 2Draw the triangle with these vertices
AnswerTriangle at (4, 0) (4, 3) (6, 3)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث بعد دورانه ربع دورة في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل. «نقطة الأصل» هي نقطة تقاطع المحورين، وتبقى ثابتة أثناء الدوران.
كيف تحلّه؟
لكل رأس، خذ إحداثيه: الإحداثي الصادي القديم يصبح هو الإحداثي السيني الجديد، والإحداثي السيني القديم بعد تغيير إشارته يصبح الصادي الجديد. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. الخطأ الشائع هو الدوران عكس عقارب الساعة، ويمكنك التحقق بورق شفاف.
- 190° clockwise about O: (x, y) → (y, −x)
- 2(2, 1) → (1, −2), (2, 4) → (4, −2), (4, 4) → (4, −4)
- 3Draw the triangle with these vertices
AnswerTriangle at (1, −2), (4, −4), (4, −2)
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث اسمه ت. المطلوب أن ترسم صورته بعد تكبير معامله سالب نصف، ومركزه نقطة معطاة ليست نقطة الأصل. كلمة «تكبير» تُستخدم حتى لو صار الشكل أصغر، والمعامل السالب يغيّر جهة الصورة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس، احسب الإزاحة الأفقية والرأسية من مركز التكبير إلى الرأس. اضرب هذه الإزاحة في معامل التكبير، ثم انطلق من المركز بالإزاحة الجديدة لتصل إلى الرأس الجديد. الإشارة السالبة تجعل الصورة في الجهة المقابلة من المركز ومقلوبة، والنصف يجعلها أصغر. الخطأ الشائع هو الضرب في الإحداثيات مباشرة كأن المركز نقطة الأصل.
- 1Image = centre − 1/2 × (point − centre), centre (−2, 3)
- 2(2, 1): −2 − 2 = −4, 3 + 1 = 4 → (−4, 4)
- 3(2, 4) → (−4, 2.5), (4, 4) → (−5, 2.5)
- 4Draw the triangle with these vertices
AnswerTriangle at (−4, 4), (−4, 2.5), (−5, 2.5)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة مثلثان، سنسميهما ت و أ. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث أ، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث أ صورة مرآة للمثلث ت لكن المرآة مائلة، فالتحويل انعكاس في خط قطري. ارسم الخط المائل الذي يقع في منتصف المسافة بين كل رأس وصورته؛ ستجده الخط الذي يمرّ بنقطة الأصل ويكون فيه الصاد سالب السين. اكتب الانعكاس ومعادلة هذا الخط. الخطأ الشائع: كتابة الخط الآخر الذي يكون فيه الصاد مساويًا للسين.
- 1(x, y) → (−y, −x): (2, 1) → (−1, −2), (2, 4) → (−4, −2), (4, 4) → (−4, −4)
- 2Reflection in y = −x
AnswerReflection in y = −x
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الانسحاب بالعربي
تدرّب على أسئلة الانسحاب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara