حل السؤال 1، 0580/43 مايو/يونيو 2021: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تتقاسم ياسمين وزاك مبلغًا بنسبة معطاة، ولا تعرف المبلغ الكلي، لكنك تعرف أن ياسمين أخذت أكثر من زاك بمقدار معيّن. المطلوب المبلغ الكلي الذي تقاسماه.
كيف تحلّه؟
الفرق بين نصيبيهما يقابل الفرق بين حدّي النسبة، فنقسم الفرق بالمال على الفرق بين الحدّين لنجد قيمة الجزء الواحد. ثم نضرب قيمة الجزء في مجموع حدّي النسبة. الخطأ الشائع قسمة الفرق على مجموع الحدّين بدل الفرق بينهما.
- 1Difference in ratio = 21 − 19 = 2 parts
- 22 parts = $6, so 1 part = 6 ÷ 2 = $3
- 3Total = (21 + 19) × 3 = 40 × 3 = $120
Answer120
الجزء (aiia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في فترة التخفيضات نقصت كل الأسعار بنسبة مئوية، ولديك السعر الأصلي للبلوزة. المطلوب حساب سعر البلوزة بعد التخفيض بالدولار، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نحسب مقدار التخفيض بإيجاد النسبة المئوية من السعر الأصلي. ثم نطرح هذا المقدار من السعر الأصلي لنحصل على سعر التخفيضات. الخطأ الشائع هو التوقف عند مقدار التخفيض وكتابته كأنه الجواب.
- 1Reduction = 15/100 × 40 = $6
- 2Sale price = 40 − 6 = $34
Answer34
الجزء (aiib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في التخفيضات نقصت كل الأسعار بنسبة مئوية معروفة، واشترى «زاك» قميصًا بسعر التخفيض المعطى. المطلوب حساب السعر الأصلي للقميص، أي قبل التخفيض.
كيف تحلّه؟
سعر التخفيض يمثل مئة بالمئة ناقص نسبة التخفيض من السعر الأصلي. اقسم سعر التخفيض على هذه النسبة بصيغتها العشرية لتحصل على السعر الأصلي. الفخ الشائع هو إضافة نسبة التخفيض إلى سعر البيع، فيخرج الجواب غير صحيح.
- 1Sale price = 85% of original: 0.85 × p = 29.75
- 2p = 29.75 ÷ 0.85 = $35
Answer35
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
راتب كزافييه يزيد كل سنة بنسبة مئوية ثابتة من راتب السنة السابقة. معطى راتبه في سنة معيّنة، والمطلوب أن تحسب راتبه في سنة لاحقة، وأن تقرّب إلى أقرب دولار.
كيف تحلّه؟
نعدّ السنوات بين السنتين، ونحوّل نسبة الزيادة إلى مُضاعِف بإضافتها كسرًا عشريًا إلى الواحد الصحيح. ثم نضرب الراتب الأصلي في المُضاعِف مرفوعًا إلى عدد السنوات ونقرّب إلى أقرب دولار. الفخ الشائع: إضافة الزيادة نفسها كل سنة كأنها زيادة بسيطة.
- 1Salary in 2015 = 40 100 × 1.02⁵
- 2= 44 273.64…
- 3≈ $44 274
Answer44 274
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الراتب نفسه يزيد كل سنة بالنسبة نفسها. المطلوب أن تجد السنة التي يصبح فيها الراتب أكبر من مبلغ معيّن لأول مرة. الإجابة هي «سنة» من التقويم، وليست عدد السنوات.
كيف تحلّه؟
نحوّل النسبة إلى مُضاعِف سنوي ونجرّب: نضرب الراتب الأصلي في المُضاعِف مرفوعًا إلى عدد من السنوات ونقارن بالمبلغ المطلوب. نجد السنة التي يكون فيها الراتب ما زال أقل، والسنة التالية التي يتجاوزه فيها، ونعرض الحسابين، ثم نضيف عدد السنوات إلى سنة البداية. الفخ الشائع: إعطاء عدد السنوات بدل السنة نفسها.
- 12018 (8 years): 40 100 × 1.02⁸ = 46 983.54…, less than 47 500
- 22019 (9 years): 40 100 × 1.02⁹ = 47 923.21…, greater than 47 500
- 3First year greater than $47 500: 2019
Answer2019
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد سكان بلدة زاد بنسبة مئوية خلال فترة، ثم نقص بنسبة مئوية أخرى خلال الفترة التالية. المطلوب النسبة المئوية للزيادة الكلية في عدد السكان من بداية الفترة الأولى إلى نهاية الثانية، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نحوّل الزيادة إلى معامل أكبر من واحد، والنقصان إلى معامل أصغر من واحد، ثم نضرب المعاملين معًا. نطرح واحدًا من الناتج ونضرب في مئة لنحصل على التغير الكلي. الخطأ الشائع هو طرح النسبتين إحداهما من الأخرى مباشرة، لأن النقصان يُحسب على عدد سكان زاد أصلًا.
- 1Multiplier = 1.05 × 0.98 = 1.029
- 2Overall increase = (1.029 − 1) × 100 = 2.9%
Answer2.9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara