حل السؤال 2، 0580/43 مايو/يونيو 2021: الكسور الجبرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قانون، وأُعطيت قيم كل الرموز في طرفه الأيمن. المطلوب حساب قيمة الطرف الأيسر بالتعويض، مع كتابة خطواتك.
كيف تحلّه؟
عوّض بكل قيمة مكان رمزها. ابدأ بالأس أولًا ثم الضرب ثم الجمع، حسب ترتيب العمليات. انتبه إلى أن الأس يقع على المتغير وحده لا على المعامل، وأن إضافة عدد سالب تعني الطرح.
- 1y = 3 × 2² + (−13)
- 2= 12 − 13 = −1
Answer−1
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون فيه مربع المتغير. المطلوب «إعادة ترتيب» القانون لتكتب المتغير المطلوب بدلالة المتغيرات الثلاثة الأخرى.
كيف تحلّه؟
ننقل الحد الثابت إلى الطرف الآخر بطرحه. ثم نقسم على المعامل فيبقى مربع المتغير وحده. أخيرًا نأخذ الجذر التربيعي، ولا ننسَ أن للجذر قيمتين موجبة وسالبة.
- 1y − t = px²
- 2x² = (y − t)/p
- 3x = ±√((y − t)/p)
Answer±√((y − t)/p)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك مقدار تربيعي معامل الحد الأول فيه ليس واحدًا. «حلّل» يعني اكتبه على صورة حاصل ضرب قوسين.
كيف تحلّه؟
نضرب معامل الحد الأول في الحد الثابت، ثم نبحث عن عددين حاصل ضربهما هذا الناتج ومجموعهما معامل الحد الأوسط. نجزّئ الحد الأوسط بهذين العددين، ثم نحلل بالتجميع بإخراج عامل مشترك من كل زوج. الفخ هو الخطأ في الإشارات.
- 115x² − 2x − 8 = 15x² − 12x + 10x − 8
- 2= 3x(5x − 4) + 2(5x − 4)
- 3= (5x − 4)(3x + 2)
Answer(5x−4)(3x+2)
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية المعطاة، أي أوجد قيمتي س اللتين تجعلانها صحيحة. غالبًا يعتمد هذا الجزء على التحليل الذي قمت به في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
حلّل المقدار إلى قوسين (أو استخدم تحليلك من الجزء السابق)، ثم اجعل كل قوس يساوي صفرًا وحلّه. الحلّان كسران، أحدهما موجب والآخر سالب. الخطأ الشائع: التوقف قبل القسمة على معامل س داخل القوس.
- 1(5x − 4)(3x + 2) = 0
- 2x = 4/5 or x = −2/3
Answerx = 4/5 or x = −2/3
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك مقدار جبري من حدّين فيهما متغيّران. المطلوب تحليله تحليلًا تامًّا، أي حتى لا يبقى أي عامل يمكن تحليله أكثر. الدرجات الثلاث تدل على أن التحليل يحتاج إلى أكثر من خطوة.
كيف تحلّه؟
ابدأ بإخراج العامل المشترك بين الحدّين. ستلاحظ أن ما بقي داخل القوس هو فرق بين مربعين كاملين، فحلّله إلى قوسين: أحدهما مجموع الجذرين والآخر الفرق بينهما. الخطأ الشائع هو التوقف بعد إخراج العامل المشترك، فلا يكون التحليل تامًّا.
- 1Take out the common factor x: x(x² − 16y²)
- 2x² − 16y² is a difference of two squares: x² − (4y)²
- 3So x³ − 16xy² = x(x + 4y)(x − 4y)
Answerx(x + 4y)(x − 4y)
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك كسر جبري فيه مجهولان، س وثابت آخر. «بسّط» تعني اكتبه في أبسط صورة، والإجابة تحتاج خطوات واضحة.
كيف تحلّه؟
جمّع حدود البسط في زوجين، وخذ من الزوج الثاني عاملًا مشتركًا فيظهر القوس نفسه في الزوجين، فتحلّل البسط إلى قوسين. خذ س عاملًا مشتركًا من المقام. ثم اختصر القوس المشترك. الفخ: الخطأ في الإشارة عند أخذ العامل المشترك السالب.
- 1Numerator: 2x − 1 − 2a(2x − 1) = (2x − 1)(1 − 2a)
- 2Denominator: 2x² − x = x(2x − 1)
- 3(2x − 1)(1 − 2a)/(x(2x − 1)) = (1 − 2a)/x
Answer(1−2a)/x
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara