حل السؤال 3، 0580/43 مايو/يونيو 2021: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
هذه درجات زوي في الاختبارات خلال الفصل الماضي. المطلوب إيجاد المدى، أي الفرق بين أعلى درجة وأدنى درجة.
كيف تحلّه؟
حدّد أعلى درجة وأدنى درجة، ثم اطرح الأدنى من الأعلى. الدرجات مرتبة هنا، فالطرفان واضحان.
- 1Range = 10 − 6 = 4
Answer4
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
هذه درجات زوي في الاختبارات خلال الفصل الماضي. المطلوب إيجاد المنوال، أي الدرجة الأكثر تكرارًا.
كيف تحلّه؟
عُدّ كم مرة تظهر كل درجة، ثم اختر الدرجة التي تظهر أكثر من غيرها. المنوال هو الدرجة نفسها، لا عدد مرات ظهورها.
- 17 appears most often (3 times): mode = 7
Answer7
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
هذه درجات زوي في الاختبارات خلال الفصل الماضي. المطلوب إيجاد الوسيط، أي الدرجة التي تقع في المنتصف بعد الترتيب.
كيف تحلّه؟
تأكد أن الدرجات مرتبة تصاعديًا، ثم عُدّها. بما أن عددها فردي فالوسيط هو الدرجة الواقعة في المنتصف تمامًا، وعدد الدرجات قبلها يساوي عدد الدرجات بعدها.
- 19 scores, so the median is the 5th: 6 7 7 7 8 … → median = 8
Answer8
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى التكرار التجميعي يعرض الزمن الذي استغرقه عدد من الطلاب لحل مسألة. المطلوب تقدير الوسيط، أي الزمن الذي يقع في منتصف الطلاب عند ترتيبهم، بالقراءة من الرسم.
كيف تحلّه؟
نقسم العدد الكلي للطلاب على اثنين لنجد موقع الوسيط على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا من هذه القيمة إلى المنحنى، ثم ننزل إلى محور الزمن ونقرأ الإجابة بالدقائق.
- 1Median at cumulative frequency 1/2 × 200 = 100
- 2Reading across from 100 to the curve and down: median ≈ 14 minutes
Answer14
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من المنحنى نفسه، المطلوب تقدير المدى الربيعي للزمن، أي الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.
كيف تحلّه؟
نجد موقع الربيع الأدنى بأخذ ربع العدد الكلي، وموقع الربيع الأعلى بأخذ ثلاثة أرباعه. نقرأ الزمن المقابل لكل منهما من المنحنى، ثم نطرح الربيع الأدنى من الربيع الأعلى. لا تكتب أحد الربيعين وحده على أنه الإجابة.
- 1Lower quartile at CF 50: 11 minutes
- 2Upper quartile at CF 150: 15 minutes
- 3IQR = 15 − 11 = 4 minutes
Answer4
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يبيّن الجدول درجات مجموعة من الطلاب في اختبار وعدد الطلاب لكل درجة. المطلوب «احسب» المتوسط الحسابي للدرجات، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اضرب كل درجة في تكرارها، ثم اجمع النواتج لتحصل على مجموع درجات الطلاب كلهم. اقسم هذا المجموع على العدد الكلي للطلاب. الخطأ الشائع: القسمة على عدد الدرجات المختلفة في الجدول بدلًا من عدد الطلاب.
- 1Σfx = 5×3 + 6×10 + 7×43 + 8×75 + 9×48 + 10×21
- 2= 15 + 60 + 301 + 600 + 432 + 210 = 1618
- 3Mean = 1618 ÷ 200 = 8.09
Answer8.09
الجزء (d) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعرض المدرج التكراري أطوال مجموعة من النباتات، والمحور الرأسي فيه هو «كثافة التكرار» وليس التكرار نفسه. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للطول، ويجب أن تُظهر خطوات الحل كلها.
كيف تحلّه؟
في المدرج التكراري يُحسب تكرار كل فئة بضرب كثافة التكرار في عرض الفئة، أي أن مساحة العمود هي التكرار. بعد ذلك أوجد مركز كل فئة، واضرب كل مركز في تكرار فئته، واجمع النواتج، ثم اقسم على العدد الكلي للنباتات. الخطأ الشائع هو استخدام ارتفاع العمود على أنه التكرار مباشرة.
- 1Frequencies (fd × width): 1 × 30 = 30, 3.5 × 20 = 70, 4 × 10 = 40, 3.6 × 10 = 36, 0.6 × 40 = 24
- 2Midpoints: 65, 90, 105, 115, 140
- 3Σfx = 30×65 + 70×90 + 40×105 + 36×115 + 24×140
- 4= 1950 + 6300 + 4200 + 4140 + 3360 = 19 950
- 5Mean = 19 950 ÷ 200 = 99.75 cm
Answer99.75
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara