حل السؤال 14، 0580/13 مايو/يونيو 2022: نظرية فيثاغورس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 13 (Core) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا مثلث متساوي الساقين نعرف طول ضلعيه المتساويين وطول قاعدته، والمطلوب حساب ارتفاعه العمودي من الرأس إلى القاعدة. «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحل ثم الناتج مقرّبًا.
كيف تحلّه؟
الارتفاع ينصّف القاعدة، فينتج مثلث قائم وتره أحد الضلعين المتساويين وأحد ضلعيه نصف القاعدة. نطرح مربع نصف القاعدة من مربع الوتر ونأخذ الجذر التربيعي، ثم نقرّب لثلاثة أرقام معنوية. الفخ الشائع: استعمال القاعدة كاملة بدل نصفها.
- 1Half the base = 4 ÷ 2 = 2 cm
- 2h² = 5² − 2² = 25 − 4 = 21
- 3h = √21 = 4.582… ≈ 4.58 cm
Answer4.58 or 4.582 to 4.583
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث المعطى في الجزء السابق هو أحد أوجه هرم قاعدته مربعة. المطلوب أن ترسم على الشبكة شبكة هذا الهرم كاملة، أي القاعدة والأوجه المثلثة حولها، بالقياسات الصحيحة وبالمسطرة.
كيف تحلّه؟
ارسم القاعدة المربعة أولًا بطول ضلع يساوي قاعدة المثلث. ثم على كل ضلع من أضلاع المربع ارسم مثلثًا متساوي الساقين مطابقًا للمثلث المعطى. أسهل طريقة لتحديد رأس كل مثلث هي الفرجار: افتحه بطول الضلع المائل وارسم قوسين من طرفي ضلع المربع، فيكون الرأس عند تقاطعهما. الخطأ الشائع رسم أقل من أربعة مثلثات أو جعل ارتفاع المثلث مساويًا للضلع المائل.
- 1Draw a 4 cm by 4 cm square
- 2On each side of the square draw an isosceles triangle with base 4 cm and sloping sides 5 cm (height about 4.6 cm)
- 3Use a ruler (compasses set to 5 cm help find each apex)
AnswerCorrect ruled net of the pyramid
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara