حل السؤال 7، 0580/43 مايو/يونيو 2026: نظرية فيثاغورس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة أعلى مبنى رأسي، ومعطى البعد الأفقي من قاعدة المبنى إلى نقطة على الأرض، وطول الخط المستقيم بين النقطتين. المطلوب «أوجد» ارتفاع المبنى.
كيف تحلّه؟
المبنى الرأسي والأرض الأفقية يكوّنان زاوية قائمة، والخط الواصل بين النقطتين هو الوتر. استخدم نظرية فيثاغورس: اطرح مربع البعد الأفقي من مربع الوتر، ثم خذ الجذر وقرّب. الفخ: جمع المربعين بدل طرحهما.
- 1h² + 22² = 25²
- 2h² = 625 − 484 = 141
- 3h = √141 = 11.87…
- 4h = 11.9
Answer11.9 or 11.87…
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على قمة مبنى رأسي، ونقطة أخرى على الأرض، ونعرف المسافة الأفقية بينهما وطول الخط المستقيم الواصل بينهما. المطلوب حساب «زاوية الانخفاض»، وهي الزاوية بين الخط الأفقي عند القمة والخط النازل منها إلى النقطة الأرضية.
كيف تحلّه؟
زاوية الانخفاض من القمة تساوي زاوية الارتفاع عند النقطة الأرضية، لأنهما زاويتان متبادلتان. عند هذه النقطة تكون المسافة الأفقية مجاورة والخط المائل وترًا، فنستعمل جيب التمام ثم معكوسه. الفخ الشائع: حساب الزاوية عند القمة بين المبنى والخط المائل، وهي ليست زاوية الانخفاض.
- 1Angle of depression = angle ABX at B (alternate angles)
- 2cos B = 22/25
- 3B = cos⁻¹(0.88) = 28.4°
Answer28.3 or 28.4 or 28.34 to 28.42
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara