حل السؤال 26، 0580/21 مايو/يونيو 2022: متجهات الموضع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث ومتوازي أضلاع يشتركان في ضلع، ومتجها الموضع لرأسين معطيان. توجد نقطة على أحد أضلاع المثلث تقسمه بنسبة معطاة. المطلوب متجه موضع الرأس الرابع لمتوازي الأضلاع بدلالة المتجهين المعطيين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نوجد أولًا متجه موضع النقطة التي تقسم الضلع: نأخذ متجه الضلع، ونضرب فيه الجزء الأول من النسبة على مجموع جزأيها، ونضيفه إلى متجه موضع بداية الضلع. في متوازي الأضلاع كل ضلعين متقابلين متساويان ومتوازيان، فالمتجه من الرأس الثاني إلى الرأس المطلوب يساوي المتجه من الأصل إلى نقطة التقسيم. نجمع ونبسّط. الخطأ الشائع هو التوقف عند نقطة التقسيم وكأنها الجواب.
- 1→AB = b − a, so →AK = 1/3(b − a)
- 2→OK = a + 1/3(b − a) = 2/3 a + 1/3 b
- 3OALK is a parallelogram, so →AL = →OK
- 4→OL = a + 2/3 a + 1/3 b = 5/3 a + 1/3 b
Answer5/3 a + 1/3 b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الموضع بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الموضع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara