حل السؤال 1، 0580/31 مايو/يونيو 2022: التحليل إلى العوامل الأولية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك السؤال عددًا مكتوبًا بالكلمات فيه «مليون ونصف»، والمطلوب أن تكتبه بالأرقام. يكفي أن تكتب الجواب دون خطوات.
كيف تحلّه؟
نصف المليون هو خمسمئة ألف. اكتب عدد الملايين الكاملة، ثم أضف إليه نصف مليون في منزلة مئات الألوف، وأكمل بالأصفار. تأكد أن بعد رقم الملايين ست منازل بالضبط.
- 1Six and a half million = 6.5 × 1000000 = 6500000
Answer6500000
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقريب العدد المعطى إلى أقرب عشرة. كلمة «اكتب» تعني أن الجواب يكفي.
كيف تحلّه؟
حدّد العشرتين اللتين يقع العدد بينهما، ثم انظر إلى رقم الآحاد: إن كان خمسة أو أكثر نقرّب للأعلى. ضع صفرًا مكان رقم الآحاد.
- 16538 lies between 6530 and 6540; the units digit 8 rounds up
- 26540
Answer6540
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مطلوب منك حساب قيمة تعبير فيه ضرب وجمع وقسمة. «احسب» تعني أن تصل إلى عدد واحد.
كيف تحلّه؟
طبّق ترتيب العمليات: الضرب والقسمة قبل الجمع. احسب حاصل الضرب، ثم ناتج القسمة، ثم اجمعهما. الفخ الشائع أن تحسب من اليسار إلى اليمين فتجمع قبل أن تقسم.
- 16 × 5 + 12 ÷ 3 = 30 + 4
- 2= 34
Answer34
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قائمة أعداد، والمطلوب أن تختار منها عددًا هو عامل من عوامل العدد المذكور في السؤال، أي يقسمه دون باقٍ. «اكتب» تعني أن الإجابة وحدها تكفي.
كيف تحلّه؟
العامل لا يكون أكبر من العدد نفسه، فاستبعد الأعداد الأكبر منه. ثم اقسم العدد المذكور على الأعداد الباقية، والتي تعطي قسمة تامة هي الإجابة. الخطأ الشائع اختيار مضاعف للعدد بدل عامل له.
- 148 ÷ 16 = 3, so 16 is a factor of 48
Answer16
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قائمة أعداد. المطلوب أن تكتب منها عددًا مكعبًا، أي عددًا ناتجًا من ضرب عدد صحيح في نفسه ثلاث مرات. «اكتب» تعني أنك لا تحتاج إلى كتابة خطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب مكعبات الأعداد الصغيرة وقارنها بأعداد القائمة. انتبه: في القائمة أعداد مربعة أيضًا، فلا تختر عددًا مربعًا فقط وليس مكعبًا.
- 164 = 4 × 4 × 4 = 4³, so 64 is a cube number
Answer64
الجزء (diii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قائمة من الأعداد، والمطلوب أن تختار منها عددًا أوليًا واحدًا. عبارة «اكتب» تعني أن تكتب الإجابة مباشرة دون الحاجة إلى خطوات حل.
كيف تحلّه؟
العدد الأولي ليس له قواسم إلا الواحد ونفسه. استبعد الأعداد الزوجية، ثم افحص الأعداد الفردية بالقسمة على ثلاثة (بجمع الأرقام) وعلى سبعة. العدد الوحيد الذي لا يقبل القسمة إلا على الواحد ونفسه هو الإجابة. انتبه: المربعات الكاملة مثل التسعة ليست أولية.
- 129 has no factors other than 1 and 29, so 29 is prime
Answer29
الجزء (e) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مطلوب منك إيجاد قيمة الجذر التربيعي لعدد عشري صغير، ويمكنك استخدام الآلة الحاسبة.
كيف تحلّه؟
أدخل العدد في الآلة الحاسبة بدقة واضغط زر الجذر. انتبه لعدد الأصفار بعد الفاصلة العشرية عند الإدخال، وتحقّق بضرب الناتج في نفسه.
- 1√0.001225 = 0.035 (since 0.035² = 0.001225)
Answer0.035
الجزء (f) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مطلوب منك إيجاد «مقلوب» العدد المعطى، أي العدد الذي إذا ضربته فيه كان الناتج واحدًا.
كيف تحلّه؟
مقلوب العدد الصحيح هو الواحد مقسومًا عليه، ويُكتب كسرًا بسطه واحد، أو يُحوَّل إلى عدد عشري. لا تخلط بين المقلوب والسالب.
- 1Reciprocal of 8 = 1/8 = 0.125
Answer1/8 or 0.125
الجزء (g) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة عدد مرفوع إلى الأُسّ صفر، واكتب الناتج عددًا واحدًا.
كيف تحلّه؟
نستخدم قاعدة الأُسّ الصفري: أي عدد غير الصفر مرفوعًا إلى الأُسّ صفر يساوي واحدًا. الفخ الشائع: الظن أن الناتج صفر، أو أنه العدد نفسه.
- 1Any non-zero number to the power 0 is 1: 8⁰ = 1
Answer1
الجزء (hi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
حلّل العدد المعطى إلى عوامله الأولية واكتبه على صورة حاصل ضربها. تذكّر أن العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد.
كيف تحلّه؟
استخدم القسمة المتكررة على الأعداد الأولية بدءًا من أصغرها، أو شجرة العوامل، حتى تصبح كل الأجزاء أعدادًا أولية. اكتبها مضروبة معًا، ويمكن جمع المتكرر بالأسس. الفخ: كتابة العوامل كقائمة بدل حاصل ضرب، أو ترك عامل غير أولي.
- 1180 = 2 × 90 = 2 × 2 × 45 = 2 × 2 × 3 × 15
- 2180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
Answer2 × 2 × 3 × 3 × 5
الجزء (hii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد «المضاعف المشترك الأصغر» للعددين، أي أصغر عدد يقبل القسمة على كليهما.
كيف تحلّه؟
اكتب كل عدد كحاصل ضرب عوامل أولية بالقوى. خذ كل عامل أولي بأكبر قوة ظهر بها في أيٍّ من العددين، واضربها معًا. تأكد من عدم إهمال عامل يظهر في عدد واحد فقط.
- 1160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2⁵ × 5
- 2180 = 2² × 3² × 5
- 3LCM = 2⁵ × 3² × 5 = 32 × 9 × 5
- 4= 1440
Answer1440
الجزء (i) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كتلة الطائرة معطاة بالطن ومقرّبة لأقرب طن. أكمل العبارة: في الفراغ الأول اكتب أصغر كتلة ممكنة (الحد الأدنى)، وفي الفراغ الثاني الكتلة التي تبقى الطائرة أخف منها (الحد الأعلى).
كيف تحلّه؟
التقريب لأقرب طن يعني أن الكتلة الحقيقية قد تبتعد عن المعطاة بنصف طن في أي اتجاه. اطرح نصف الطن للحد الأدنى وأضفه للحد الأعلى. الخطأ الشائع هو استعمال طن كامل بدل نصفه.
- 1Nearest tonne: half a tonne either side of 473
- 2472.5 ≤ m < 473.5
Answer472.5 and 473.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التحليل إلى العوامل الأولية بالعربي
تدرّب على أسئلة التحليل إلى العوامل الأولية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara