حل السؤال 13، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: التحليل إلى العوامل الأولية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
العدد «م» مكتوب على صورة حاصل ضرب عوامل أولية بالقوى. المطلوب أن تكتب أربعة عشر مضروبًا في «م» على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية. «بصيغة القوى» تعني أن تكتب كل عامل متكرر مرة واحدة مع أُسّه.
كيف تحلّه؟
حلّل أربعة عشر إلى عاملين أوليين. اضربهما في تحليل «م»: العامل الموجود أصلًا في «م» يزيد أُسّه بواحد، والعامل الجديد يُضاف إلى حاصل الضرب. انتبه: لا تحسب قيمة العدد، ولا تنسَ العامل الجديد.
- 114 = 2 × 7
- 214M = 2 × 7 × 2⁷ × 3³ × 5² = 2⁸ × 3³ × 5² × 7
Answer2⁸ × 3³ × 5² × 7
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
العدد «م» مكتوب على صورة حاصل ضرب عوامل أولية بالقوى، و«ر» عدد صحيح. إذا قسمنا «م» على «ر» كان الناتج عددًا مكعبًا (أي مكعب عدد صحيح). المطلوب أصغر قيمة ممكنة لـ«ر».
كيف تحلّه؟
العدد يكون مكعبًا كاملًا إذا كان أُس كل عامل أولي فيه من مضاعفات الثلاثة. انظر إلى أُس كل عامل في «م»: إن لم يكن من مضاعفات الثلاثة فاقسم على أقل قدر من هذا العامل يجعل أُسّه من مضاعفات الثلاثة. «ر» هو حاصل ضرب ما قسمت عليه. انتبه: لأخذ أصغر قيمة لا تقسم على أكثر من اللازم، وتذكّر أن الأُس صفر مقبول أيضًا.
- 1For a cube every index must be a multiple of 3
- 2Divide out 2¹ and 5²: M/R = 2⁶ × 3³ = (2² × 3)³ = 12³
- 3R = 2 × 5² = 50
Answer50
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التحليل إلى العوامل الأولية بالعربي
تدرّب على أسئلة التحليل إلى العوامل الأولية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara