حل السؤال 4، 0580/31 مايو/يونيو 2022: شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنشور قاعدته مثلث قائم الزاوية معطى ضلعا القائمة فيه وطول المنشور. أحد أوجه الشبكة مرسوم لك. المطلوب أن تكمل شبكة المنشور بالأوجه الباقية بالقياسات الصحيحة.
كيف تحلّه؟
للمنشور ثلاثة أوجه مستطيلة ووجهان مثلثان. أوجد أولًا طول الوتر بنظرية فيثاغورس، فهو عرض المستطيل الثالث. ارسم المستطيلين الباقيين ملتصقين بالوجه المرسوم على امتداد طول المنشور، ثم ارسم المثلثين القائمين على طرفي الشريط بحيث تتطابق أضلاعهما مع أضلاع المستطيلات. الخطأ الشائع وضع المثلثين على جهة واحدة أو تبديل ضلع القائمة بالوتر.
- 1The end triangle has sides 3 cm, 4 cm and hypotenuse 5 cm (3-4-5 triangle)
- 2Draw a 7 cm by 4 cm rectangle and a 7 cm by 5 cm rectangle joined along the 7 cm edges next to the 3 cm by 7 cm face
- 3Draw the two right-angled triangles (3 cm and 4 cm sides) on the ends, sharing edges with the rectangles
AnswerFully correct net
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل منشور ثلاثي، طرفه مثلث قائم الزاوية وضلعا الزاوية القائمة وطول المنشور معطاة. المطلوب: احسب حجم هذا المنشور.
كيف تحلّه؟
حجم المنشور هو مساحة المقطع العرضي مضروبة في طوله. المقطع هنا مثلث قائم، فمساحته نصف حاصل ضرب ضلعي الزاوية القائمة. ثم اضرب المساحة في طول المنشور. الخطأ الشائع نسيان النصف في مساحة المثلث.
- 1Volume = area of triangle × length = 1/2 × 4 × 3 × 7
- 2= 42 cm³
Answer42
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مستطيل بداخله ست دوائر متطابقة في صفين، كل دائرة تلمس جاراتها وأضلاع المستطيل، ونصف قطر كل دائرة معطى. المطلوب «بيّن أن» طول المستطيل يساوي القيمة المعطاة، أي اكتب الحساب الذي يوصلك إليها خطوة بخطوة، فلا يكفي أن تعيد كتابة الجواب.
كيف تحلّه؟
على طول المستطيل تصطف ثلاث دوائر متلامسة، وكل دائرة تشغل من الطول مقدار قطرها. القطر ضعف نصف القطر، فاضرب نصف القطر في اثنين لتحصل على القطر، ثم اضرب القطر في عدد الدوائر على الطول. اكتب هذه العملية كاملة. الخطأ الشائع استخدام نصف القطر بدل القطر.
- 1Three circles fit along the length, each 2 × 8 = 16 cm wide
- 2Length = 2 × 8 × 3 = 48 cm
Answer2 × 8 × 3 or 16 + 16 + 16 or 16 × 3 or 8 × 6 or 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل بداخله ست دوائر متطابقة في صفّين، كل صف فيه ثلاث دوائر، وكل دائرة تلمس جاراتها وأضلاع المستطيل، ونصف قطر الدائرة معلوم. المطلوب حساب مساحة المستطيل مع كتابة الوحدة.
كيف تحلّه؟
نجد طول المستطيل وعرضه من الأقطار: العرض يساوي قطرين لأن هناك صفّين، والطول يساوي ثلاثة أقطار. القطر ضعف نصف القطر. ثم نضرب الطول في العرض ونكتب الوحدة سنتيمترًا مربعًا. الخطأ الشائع: استخدام نصف القطر بدل القطر.
- 1Width = two diameters = 2 × 16 = 32 cm
- 2Area = 32 × 48
- 3= 1536 cm²
Answer1536 cm²
الجزء (biii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل بداخله ست دوائر متطابقة في صفّين، كل دائرة تمسّ جاراتها وأضلاع المستطيل، ومعطى نصف قطر الدائرة. المنطقة المظلّلة هي ما بقي من المستطيل خارج الدوائر. المطلوب أن تحسب النسبة المئوية من المستطيل التي هي مظلّلة.
كيف تحلّه؟
أوجد بُعدي المستطيل من أقطار الدوائر: الطول ثلاثة أقطار والعرض قطران، ثم احسب مساحته. احسب مساحة الدوائر الست واطرحها من مساحة المستطيل لتجد المساحة المظلّلة. اقسم المساحة المظلّلة على مساحة المستطيل واضرب في مئة. الخطأ الشائع استعمال نصف القطر بدل القطر عند إيجاد أبعاد المستطيل.
- 1Circles = 6 × π × 8² = 1206.3…
- 2Shaded = 1536 − 1206.3… = 329.6…
- 3Percentage = 329.6… ÷ 1536 × 100 = 21.46… ≈ 21.5%
Answer21.5 or 21.45 to 21.47
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد بالعربي
تدرّب على أسئلة شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara