حل السؤال 9، 0580/31 مايو/يونيو 2022: الدوال المقلوبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة المعطاة، وس لا تساوي صفرًا. المطلوب أن تكمل الخانات الفارغة بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة س ناقصة، اقسم العدد في البسط على قيمة س. قسمة الموجب على السالب تعطي ناتجًا سالبًا، وقسمته على الموجب تعطي ناتجًا موجبًا. انتبه لكتابة الإشارة السالبة.
- 1y = 12 ÷ x: 12 ÷ (−6) = −2, 12 ÷ (−3) = −4, 12 ÷ (−1) = −12
- 212 ÷ 1 = 12, 12 ÷ 3 = 4, 12 ÷ 6 = 2
- 3y: −2, −3, −4, −6, −12, 12, 6, 4, 3, 2
Answer| x | −6 | −4 | −3 | −2 | −1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | | y | −2 | −3 | −4 | −6 | −12 | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة على الشبكة في المديين المحددين لقيم س، أحدهما سالب والآخر موجب. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة. صِل النقاط السالبة بمنحنى أملس، والموجبة بمنحنى أملس آخر. لا تصل الفرعين عبر محور الصادات، ولا تستخدم خطوطًا مستقيمة بين النقاط.
- 1Plot the 10 points from the table, e.g. (−6, −2), (−1, −12), (1, 12), (6, 2)
- 2Join each branch with a smooth curve: one for −6 ≤ x ≤ −1, one for 1 ≤ x ≤ 6, not crossing the y-axis
AnswerCorrect curve
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة المستقيم الذي معادلته ص تساوي خمسة. كلمة «ارسم» تعني خطًا دقيقًا بالمسطرة.
كيف تحلّه؟
المعادلة التي فيها ص تساوي عددًا ثابتًا تمثل خطًا أفقيًا، لأن كل نقاطه لها الإحداثي الصادي نفسه. حدِّد العدد على محور الصادات وارسم منه خطًا أفقيًا بالمسطرة عبر الشبكة. الخطأ الشائع: رسم خط رأسي بدلًا منه.
- 1Draw a ruled horizontal line through y = 5 across the grid
AnswerCorrect ruled line drawn
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته لحل المعادلة المعطاة، أي أوجد من الرسم قيمة س التي تجعل الكسر يساوي خمسة.
كيف تحلّه؟
ارسم خطًا أفقيًا عند القيمة المطلوبة على محور الصادات، وحدّد نقطة تقاطعه مع المنحنى، ثم انزل عموديًا إلى محور السينات واقرأ قيمة س. يمكنك التحقق بقسمة البسط على العدد مباشرة.
- 1The line y = 5 meets the curve where 12/x = 5
- 2x = 12 ÷ 5 = 2.4
Answer2.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المقلوبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المقلوبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara