حل السؤال 1، 0580/32 مايو/يونيو 2022: حجم ومساحة سطح الكرة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 17 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سجّل أنطونيو بعلامات العدّ عدد المثلجات التي باعها يوم الجمعة. المطلوب أن تحسب عدد المثلجات التي تمثلها هذه العلامات.
كيف تحلّه؟
كل مجموعة من أربعة خطوط يقطعها خط مائل تمثل خمسة. عُدّ هذه المجموعات واضربها في خمسة، ثم أضف الخطوط المنفردة في النهاية. الفخ الشائع: عدّ كل مجموعة على أنها أربعة.
- 19 groups of 5 and 3 more: 9 × 5 + 3
- 2= 48
Answer48
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدد المثلجات بنكهة الفانيليا التي باعها أنطونيو يوم الجمعة، وتحتاج أيضًا إلى العدد الكلي للمثلجات التي باعها في ذلك اليوم من الجزء السابق. المطلوب كتابة نسبة الفانيليا من الكل في صورة كسر في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اكتب الكسر بحيث يكون البسط عدد مثلجات الفانيليا والمقام العدد الكلي المبيع يوم الجمعة. ثم اقسم البسط والمقام على أكبر عامل مشترك بينهما. الفخ هو وضع الأعداد مقلوبة أو نسيان الاختصار.
- 115/48 = 5/16
Answer5/16
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يشتري صاحب المتجر علب مثلجات بالفانيليا وبالشوكولاتة بنسبة معطاة، ونعرف عدد علب الشوكولاتة. المطلوب حساب عدد علب الفانيليا، و«احسب» تعني أن تُظهر خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
عدد علب الشوكولاتة يقابل جزءها من النسبة، فاقسمه على هذا الجزء لتجد قيمة الجزء الواحد. ثم اضرب قيمة الجزء في جزء الفانيليا. الخطأ الشائع هو قسمة عدد الشوكولاتة على مجموع أجزاء النسبة، وهذا غير صحيح لأن العدد المعطى لصنف واحد فقط.
- 17 parts = 28 tubs, so 1 part = 4
- 2Vanilla = 11 × 4 = 44
Answer44
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سجّل أنطونيو عدد الكراسي التي أجّرها متجره كل يوم خلال أسبوع. المطلوب حساب المدى، أي الفرق بين أكبر عدد وأصغر عدد. «احسب» هنا تعني أن تجد الناتج.
كيف تحلّه؟
الأعداد غير مرتبة، فابحث بعناية عن أكبر عدد وأصغر عدد. ثم اطرح الأصغر من الأكبر.
- 1Range = 165 − 45 = 120
Answer120
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سجّل أنطونيو عدد الكراسي التي أجّرها متجره كل يوم خلال أسبوع. المطلوب إيجاد الوسيط، أي القيمة التي تقع في المنتصف بعد ترتيب الأعداد.
كيف تحلّه؟
رتّب الأعداد السبعة تصاعديًا أولًا. بما أن عددها فردي، فالوسيط هو العدد الأوسط تمامًا. الخطأ الشائع أخذ العدد الأوسط من القائمة كما هي دون ترتيبها.
- 1In order: 45, 67, 98, 116, 123, 156, 165
- 2Median = 4th value = 116
Answer116
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سجّل أنطونيو عدد الكراسي التي أجّرها متجره كل يوم خلال أسبوع. المطلوب حساب الوسط الحسابي، أي متوسط عدد الكراسي في اليوم، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اجمع أعداد الكراسي في الأيام السبعة، ثم اقسم المجموع على عدد الأيام. راجع الجمع جيدًا لأن الأعداد كثيرة.
- 1Sum = 123 + 98 + 116 + 45 + 67 + 165 + 156 = 770
- 2Mean = 770 ÷ 7 = 110
Answer110
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أنطونيو يشتري كرات الشاطئ بسعر ويبيعها بسعر أعلى. المطلوب حساب نسبة الربح المئوية على كل كرة، أي الربح منسوبًا إلى سعر الشراء.
كيف تحلّه؟
نطرح سعر الشراء من سعر البيع لنجد الربح. ثم نقسم الربح على سعر الشراء ونضرب في مئة. الفخ الشائع هو القسمة على سعر البيع.
- 1Profit = 4.20 − 2.50 = 1.70
- 2Percentage profit = 1.70 ÷ 2.50 × 100 = 68%
Answer68
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كرة شاطئ على شكل كرة معلوم نصف قطرها. المطلوب حساب حجمها مع كتابة الوحدة. القانون مكتوب لك.
كيف تحلّه؟
نعوّض نصف القطر في القانون المعطى: نرفعه للقوة الثالثة، ونضربه في النسبة التقريبية باي، ثم في أربعة أثلاث. نكتب الوحدة سنتيمترًا مكعبًا. انتبه إلى تكعيب نصف القطر لا تربيعه.
- 1V = 4/3 × π × 15³ = 4500π
- 2= 14137.1… ≈ 14100 cm³
Answer14100 or 14140 or 14137 to 14139 cm³
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يبيع المتجر واقي الشمس في ثلاث عبوات، لكل منها حجم بالمليلتر وسعر مختلفان. المطلوب تحديد العبوة «الأفضل قيمة»، أي التي تعطيك أكثر كمية مقابل المال. «يجب أن تعرض كل خطوات الحل» تعني أن ذكر الحرف وحده لا يكفي.
كيف تحلّه؟
نقارن العبوات بمقياس واحد: نقسم الحجم على السعر لكل عبوة لنعرف عدد المليلترات لكل دولار، أو نقسم السعر على الحجم لنعرف ثمن المليلتر. أكبر كمية لكل دولار، أو أقل ثمن للمليلتر، هي الأفضل. اكتب نتيجة كل عبوة بدقة كافية للتمييز بينها ثم اذكر اختيارك.
- 1A: 160 ÷ 3.75 = 42.7 ml per $
- 2B: 200 ÷ 4.75 = 42.1 ml per $
- 3C: 240 ÷ 6.50 = 36.9 ml per $
- 4Most ml per dollar: bottle A
AnswerA
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم ومساحة سطح الكرة بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم ومساحة سطح الكرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara