حل السؤال 7، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2024: نظرية فيثاغورس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث معلومة أطوال أضلاعه الثلاثة. المطلوب إيجاد محيطه.
كيف تحلّه؟
المحيط مجموع أطوال الأضلاع، فنجمع الأطوال الثلاثة ونكتب الوحدة سنتيمترًا.
- 14 + 7 + 10 = 21 cm
Answer21
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل مكوّن من مستطيلات على هيئة حرف «تي»، والعرض العلوي وارتفاع الجزء العلوي والارتفاع الكلي وطولا الجزأين البارزين معطاة. المطلوب حساب مساحة الشكل.
كيف تحلّه؟
قسّم الشكل إلى مستطيلين: الشريط العلوي الأفقي والجزء الرأسي تحته. مساحة الشريط العلوي عرضه في ارتفاعه. عرض الجزء الرأسي يساوي العرض العلوي مطروحًا منه الجزآن البارزان، وارتفاعه يساوي الارتفاع الكلي مطروحًا منه ارتفاع الشريط العلوي. احسب مساحته ثم اجمع المساحتين. الخطأ الشائع استعمال الارتفاع الكلي للجزء الرأسي.
- 1Top bar: 18.6 × 4 = 74.4 cm²
- 2Stem width = 18.6 − 7 − 7 = 4.6 cm, stem height = 13.5 − 4 = 9.5 cm
- 3Stem: 4.6 × 9.5 = 43.7 cm²
- 4Area = 74.4 + 43.7 = 118.1 cm²
Answer118.1
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية معطى فيه طول الوتر وطول أحد الضلعين الآخرين. المطلوب «احسب» مساحة المثلث، ولاحظ أن أحد الأطوال اللازمة للمساحة غير معطى.
كيف تحلّه؟
أولًا أوجد الضلع الناقص بنظرية فيثاغورس: اطرح مربع الضلع المعطى من مربع الوتر وخذ الجذر. ثم المساحة هي نصف حاصل ضرب الضلعين المحيطين بالزاوية القائمة. الفخ: استخدام الوتر في قانون المساحة.
- 1AB² + 24² = 27.2²
- 2AB = √(27.2² − 24²) = √(739.84 − 576) = √163.84 = 12.8 cm
- 3Area = 1/2 × 24 × 12.8 = 153.6 cm²
Answer153.6
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب حجم كرة معلوم قطرها. القانون المكتوب يستخدم نصف القطر.
كيف تحلّه؟
نقسم القطر على اثنين لنحصل على نصف القطر، ثم نعوّضه في القانون: نكعّبه ونضرب في باي وفي أربعة أثلاث، ونقرّب لثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع: التعويض بالقطر مباشرة.
- 1r = 5.25 ÷ 2 = 2.625 cm
- 2V = 4/3 × π × 2.625³
- 3= 75.766… ≈ 75.8 cm³
Answer75.8 or 75.76 to 75.78
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara