حل السؤال 1، 0580/33 مايو/يونيو 2022: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة أشكال رباعية. المطلوب أن تكتب الاسم الرياضي للشكل الرباعي الأول. «اكتب» تعني أن الجواب كلمة واحدة.
كيف تحلّه؟
انظر إلى أطوال الأضلاع: ستجد أن كل ضلعين متجاورين متساويان، فهناك زوجان من الأضلاع المتجاورة المتساوية، والأضلاع المتقابلة غير متساوية. هذا الوصف يدل على اسم رباعي معروف. لا تخلط بينه وبين المعين، فالمعين أضلاعه الأربعة كلها متساوية.
- 1Sides: (−4, 5) to (−1, 4) = √10, (−1, 4) to (−4, 3) = √10
- 2(−4, 3) to (−5, 4) = √2, (−5, 4) to (−4, 5) = √2
- 3Two pairs of equal adjacent sides, so A is a kite
AnswerKite
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على شبكة مربعات مساحة كل منها سنتيمتر مربع واحد مرسومة ثلاثة أشكال رباعية. المطلوب إيجاد مساحة الشكل الأول فقط.
كيف تحلّه؟
الشكل معيّن (أو طائرة ورقية) قطراه أفقي ورأسي، فعدّ المربعات لتعرف طول كل قطر. المساحة نصف حاصل ضرب القطرين. يمكن أيضًا تقسيمه إلى مثلثين وجمع مساحتيهما.
- 1Diagonals: from (−4, 5) to (−4, 3) = 2 cm, from (−5, 4) to (−1, 4) = 4 cm
- 2Area = 1/2 × 2 × 4 = 4 cm²
Answer4
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال رباعية أ و ب و ج. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل الرباعي أ إلى الشكل الرباعي ب، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ب أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن قطري ب بقطري أ لتجد المعامل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي هنا بعيدة عند طرف الشبكة. تحقّق بأن المسافة من المركز إلى كل رأس في ب تساوي ضعفي المسافة إلى الرأس المناظر في أ.
- 1B is twice the size of A (diagonals 4 and 8 instead of 2 and 4), so scale factor 2
- 2Join (−1, 4) to (6, 6) and (−4, 5) to (0, 8) and extend: the lines meet at (−8, 2)
- 3Check: (−8, 2) + 2 × ((−4, 5) − (−8, 2)) = (−8, 2) + (8, 6) = (0, 8)
- 4Enlargement, centre (−8, 2), scale factor 2
AnswerEnlargement, centre (−8, 2), scale factor 2
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال رباعية أ و ب و ج. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل الرباعي أ إلى الشكل الرباعي ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ج بحجم أ نفسه، وكل رأس فيه يقع تحت رأس من أ مباشرة على المسافة نفسها، فالتحويل انسحاب رأسي إلى الأسفل؛ عُدّ المربعات واكتب المتجه عموديًا بإشارة سالبة للمركبة الرأسية. ولأن الشكل أ متماثل حول خط أفقي، يُقبل أيضًا وصفه بانعكاس في خط أفقي يقع في منتصف المسافة بين الشكلين. المهم أن تذكر تحويلًا واحدًا فقط بكامل تفاصيله.
- 1(−4, 5) → (−4, −5) and (−1, 4) → (−1, −6): each point moves 10 down
- 2Translation by column vector (0, −10)
- 3(Also accepted: reflection in y = −1, since (−4, 5) → (−4, −7) and (−4, 3) → (−4, −5))
AnswerTranslation column vector (0, −10) or Reflection in y = −1
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة الشكل الرباعي المسمى بالحرف الثالث بعد دورانه ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل. «نقطة الأصل» هي نقطة تقاطع المحورين، وتبقى ثابتة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس: الإحداثي الصادي القديم بعد تغيير إشارته يصبح الإحداثي السيني الجديد، والإحداثي السيني القديم يصبح الصادي الجديد. ارسم الرؤوس الأربعة الجديدة وصِل بينها بالترتيب. الخطأ الشائع هو الدوران مع عقارب الساعة، أو تدوير الشكل الخطأ.
- 1Rotation 90° anticlockwise about (0, 0): (x, y) → (−y, x)
- 2(−4, −5) → (5, −4), (−1, −6) → (6, −1)
- 3(−4, −7) → (7, −4), (−5, −6) → (6, −5)
- 4Plot (6, −1), (7, −4), (6, −5), (5, −4) and join them
AnswerCorrect rotation (6, −1), (7, −4), (6, −5), (5, −4)
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل رباعي اسمه ج. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الرأسي الذي معادلته س تساوي واحدًا. انتبه: المطلوب عكس الشكل ج وليس الشكل المظلل أو غيره. ارسم الصورة بدقة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الرأسي أولًا. لكل رأس من الرؤوس الأربعة قِس بُعده الأفقي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو. صِل الرؤوس بالترتيب. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات بدلًا من هذا الخط.
- 1Reflection in x = 1: (x, y) → (2 − x, y)
- 2(−4, −5) → (6, −5), (−1, −6) → (3, −6)
- 3(−4, −7) → (6, −7), (−5, −6) → (7, −6)
- 4Plot (3, −6), (6, −5), (7, −6), (6, −7) and join them
AnswerCorrect reflection (3, −6), (6, −5), (7, −6), (6, −7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara