حل السؤال 2، 0580/33 مايو/يونيو 2022: الأعداد المربعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
شكل فن فيه دائرتان، وقد ظُلّلت منطقة معيّنة. المطلوب وصف المنطقة المظللة باستخدام رموز المجموعات، لا بالكلمات.
كيف تحلّه؟
المظلّل هو كل ما يقع داخل الدائرة الأولى أو الثانية أو كلتيهما. هذا هو الاتحاد، فنكتب اسم المجموعة الأولى ثم رمز الاتحاد ثم اسم الثانية. لا تخلط بينه وبين رمز التقاطع.
- 1Everything in A or B (or both) is shaded
- 2A ∪ B
AnswerA ∪ B
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك «المجموعة الشاملة» وهي الأعداد الطبيعية حتى العدد المعطى. مطلوب منك أن تكتب كل «الأعداد المربّعة» فيها، أي الأعداد الناتجة عن ضرب عدد صحيح في نفسه.
كيف تحلّه؟
ابدأ من الواحد واضرب كل عدد طبيعي في نفسه، وتوقّف عندما يتجاوز الناتج حدّ المجموعة. اكتب كل النواتج. الفخ الشائع نسيان أن الواحد عدد مربع، أو نسيان الحدّ الأعلى لأن المجموعة تشمله.
- 11 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4²
- 2Square numbers: 1, 4, 9, 16
Answer1, 4, 9, 16
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة هي الأعداد الطبيعية من الواحد حتى ستة عشر. المطلوب أن تكتب الأعداد الأولية الستة الموجودة فيها كلها.
كيف تحلّه؟
اكتب الأعداد من الواحد إلى ستة عشر، واختر منها كل عدد ليس له قواسم إلا الواحد ونفسه. تذكّر أن الواحد ليس عددًا أوليًا، وأن الاثنين هو العدد الأولي الزوجي الوحيد. تأكد أن عدد ما كتبته ستة بالضبط.
- 1Primes ≤ 16 (1 is not prime)
- 22, 3, 5, 7, 11, 13
Answer2, 3, 5, 7, 11, 13
الجزء (biiia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة هي الأعداد الطبيعية حتى ستة عشر. المجموعة الأولى مضاعفات العدد ثلاثة، والثانية عوامل العدد خمسة عشر، أي الأعداد التي تقسمه دون باقٍ. بعض الأعداد موضوعة مسبقًا، والمطلوب إكمال شكل فن بوضع بقية الأعداد في مناطقها.
كيف تحلّه؟
اكتب قائمة مضاعفات الثلاثة في المدى المعطى، وقائمة عوامل خمسة عشر. الأعداد الموجودة في القائمتين توضع في التقاطع، وباقي كل قائمة في دائرتها فقط. كل عدد آخر في المجموعة الشاملة يوضع خارج الدائرتين. لا تنس أن الواحد والعدد نفسه من العوامل.
- 1M = {3, 6, 9, 12, 15}, F = {1, 3, 5, 15}
- 2M ∩ F = {3, 15}
- 3M only: 6, 9, 12; F only: 1, 5
- 4Outside M and F: 2, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16
AnswerM only: 6, 9, 12 M ∩ F: 3, 15 F only: 1, 5 Outside M and F: 2, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16
الجزء (biiib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة الأعداد الطبيعية حتى ستة عشر، ومعها مجموعة مضاعفات الثلاثة ومجموعة عوامل الخمسة عشر. المطلوب كتابة كل الأعداد الفردية التي لا تنتمي إلى أيٍّ من المجموعتين. «اكتب مباشرة» تعني أنه لا يلزم عرض خطوات.
كيف تحلّه؟
نكتب الأعداد الفردية في المجموعة الشاملة، ثم نحذف منها كل عدد هو مضاعف للثلاثة أو عامل من عوامل الخمسة عشر. الفخ هو نسيان أن الواحد عامل لكل عدد فيجب حذفه.
- 1Odd numbers in ℰ: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
- 2Remove those in M or F (1, 3, 5, 9, 15)
- 37, 11, 13
Answer7, 11, 13
الجزء (biiic) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة هي الأعداد الطبيعية حتى ستة عشر. المجموعة الأولى مضاعفات العدد ثلاثة، والثانية عوامل العدد خمسة عشر (أي الأعداد التي تقسمه دون باقٍ). المطلوب عدد العناصر في تقاطع المجموعتين، أي الأعداد الموجودة في المجموعتين معًا.
كيف تحلّه؟
نكتب عوامل خمسة عشر، ثم نختار منها ما كان مضاعفًا لثلاثة أيضًا. الإجابة هي عدد هذه العناصر وليس العناصر نفسها.
- 1M ∩ F = {3, 15}
- 2n(M ∩ F) = 2
Answer2
الجزء (biiid) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُختار عدد عشوائيًا من المجموعة الشاملة (الأعداد الطبيعية حتى ستة عشر). المطلوب احتمال أن يكون العدد من مجموعة عوامل خمسة عشر.
كيف تحلّه؟
نعدّ عوامل خمسة عشر جميعها، ولا ننسَ الواحد والعدد نفسه. ثم نقسم عددها على عدد عناصر المجموعة الشاملة.
- 1n(F) = 4 (1, 3, 5, 15) out of 16 numbers
- 2P(in F) = 4/16
Answer4/16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الأعداد المربعة بالعربي
تدرّب على أسئلة الأعداد المربعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara