حل السؤال 1، 0580/41 مايو/يونيو 2022: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك درجات الحرارة عند الظهيرة لخمسة عشر يومًا بالدرجات المئوية. المطلوب أن تكمل مخطط الساق والورقة: الساق رقم العشرات والأوراق أرقام الآحاد. انظر إلى المفتاح، وقد كُتبت أول قيمة لك.
كيف تحلّه؟
رتّب درجات الحرارة تصاعديًا. ضع رقم آحاد كل قيمة ورقةً في صف رقم عشراتها بالترتيب، مع كتابة كل قيمة مكررة بعدد مرات تكرارها. الفخ الشائع: كتابة القيمة المعطاة مرة أخرى أو إسقاط تكرار؛ تأكد أن عدد الأوراق يساوي عدد الأيام.
- 1In order: 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21, 21, 21, 22, 23, 23, 24, 25
- 21 | 7 7 8 8 9 9
- 32 | 1 1 1 1 2 3 3 4 5
Answer1 | 7 7 8 8 9 9 2 | 1 1 1 1 2 3 3 4 5
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من البيانات نفسها، المطلوب إيجاد الوسيط، أي درجة الحرارة التي تقع في المنتصف بعد الترتيب.
كيف تحلّه؟
استخدم المخطط المرتب. عدد القيم فردي، فالوسيط هو القيمة الوسطى تمامًا: عُدّ من البداية حتى تصل إليها. الفخ الشائع: أخذ القيمة الوسطى من القائمة الأصلية غير المرتبة.
- 115 values, so the median is the 8th value
- 2Median = 21 °C
Answer21
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قائمة بدرجات حرارة منتصف النهار لعدد من الأيام. المطلوب إيجاد الربيع الأعلى، وهو القيمة التي تقع تحتها ثلاثة أرباع البيانات بعد ترتيبها.
كيف تحلّه؟
نرتب درجات الحرارة تصاعديًا أولًا. نحدد موقع الربيع الأعلى بأخذ ثلاثة أرباع العدد بعد إضافة واحد إليه، ثم نعدّ في القائمة المرتبة حتى نصل إلى ذلك الموقع. الخطأ الشائع هو العدّ في القائمة الأصلية دون ترتيبها.
- 1Upper quartile = 3/4 × (15 + 1) = 12th value
- 2Upper quartile = 23 °C
Answer23
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا قائمة بدرجات الحرارة عند الظهيرة لعدد من الأيام في مدينة ما، وسيُرسم مخطط قطاعات دائرية لها. المطلوب حساب زاوية القطاع الذي يمثل عدد الأيام التي كانت فيها الحرارة ثماني عشرة درجة، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
عُدّ من القائمة كم مرة ظهرت درجة الحرارة المطلوبة، وعُدّ العدد الكلي للأيام. اكتب الكسر الناتج من قسمة عدد تلك الأيام على العدد الكلي، ثم اضربه في درجات الدائرة الكاملة، وهي ثلاثمئة وستون. الخطأ الشائع هو عدّ القيم بسرعة فتفوتك قيمة في السطر الثاني من القائمة.
- 118 °C occurs on 2 days out of 15
- 2Angle = 2/15 × 360 = 48°
Answer48
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مخطط الصندوق والشعيرات لكتل بعض التفاح بالجرام. المطلوب: أوجد الوسيط، أي الكتلة التي تقع في المنتصف.
كيف تحلّه؟
الوسيط هو الخط الرأسي داخل الصندوق. انزل منه إلى المحور واقرأ القيمة، مع الانتباه لتدريج المحور وما يمثله كل قسم صغير.
- 1The median is the line inside the box
- 2Median = 120 g
Answer120
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من مخطط الصندوق والشعيرات لكتل التفاح، المطلوب: أوجد المدى، أي الفرق بين أثقل تفاحة وأخفها.
كيف تحلّه؟
اقرأ أصغر كتلة من نهاية الشعيرة اليسرى، وأكبر كتلة من نهاية الشعيرة اليمنى، ثم اطرح الصغرى من الكبرى. الفخ: استخدام طرفي الصندوق بدلًا من طرفي الشعيرتين.
- 1Lowest = 40 g, highest = 170 g
- 2Range = 170 − 40 = 130 g
Answer130
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من المخطط نفسه، المطلوب: أوجد المدى الربيعي، أي مدى انتشار النصف الأوسط من الكتل.
كيف تحلّه؟
اقرأ الربيع الأدنى من الطرف الأيسر للصندوق والربيع الأعلى من طرفه الأيمن، ثم اطرح الأدنى من الأعلى. لا تستخدم طرفي الشعيرتين هنا.
- 1Lower quartile = 80 g, upper quartile = 140 g
- 2Interquartile range = 140 − 80 = 60 g
Answer60
الجزء (ci) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول الوقت الذي قضاه مجموعة من الطلاب في الواجبات المنزلية خلال أسبوع، موزعًا على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة بأخذ منتصف حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للطلاب. احذر من استخدام حدود الفئات بدل مراكزها، ولاحظ أن الفئات ليست متساوية العرض.
- 1Mid-values: 50, 70, 85, 95, 125
- 2Σfx = 6×50 + 10×70 + 70×85 + 84×95 + 30×125
- 3= 300 + 700 + 5950 + 7980 + 3750 = 18 680
- 4Mean = 18 680 ÷ 200 = 93.4 min
Answer93.4
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الجدول فئتان للزمن بالدقائق، وطولاهما مختلفان. في المدرج التكراري ارتفاع عمود الفئة الأولى معلوم بالسنتيمتر. المطلوب حساب ارتفاع عمود الفئة الثانية بالسنتيمتر.
كيف تحلّه؟
احسب الكثافة التكرارية لكل فئة بقسمة التكرار على طول الفئة. من العمود الأول اعرف كم سنتيمترًا تقابل كل وحدة كثافة. ثم اضرب كثافة الفئة الثانية في هذا المقياس. الفخ هو المقارنة بين التكرارين مباشرة مع تجاهل اختلاف طول الفئتين.
- 1Frequency density for 40 < t ≤ 90: 86 ÷ 50 = 1.72, shown as 17.2 cm (10 cm per unit)
- 2Frequency density for 90 < t ≤ 150: 114 ÷ 60 = 1.9
- 3Height = 1.9 × 10 = 19 cm
Answer19
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara