حل السؤال 13، 0580/22 مايو/يونيو 2025: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول الوقت الذي استغرقه مجموعة من الطلاب لحل لغز، موزعًا على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب أن تحسب تقديرًا للوسط الحسابي للوقت. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للطلاب. انتبه إلى أن الفئة الأخيرة أعرض من غيرها، فلا تخطئ في مركزها.
- 1Midpoints: 30, 50, 80
- 2Σfx = 30 × 30 + 40 × 50 + 30 × 80 = 900 + 2000 + 2400 = 5300
- 3Mean = 5300 ÷ 100 = 53 s
Answer53
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي الزمن الذي احتاجه الطلاب لحل لغز بالثواني، وعمود الفئة الأولى مرسوم. المطلوب «أكمل» المدرج التكراري برسم عمودي الفئتين الباقيتين.
كيف تحلّه؟
لكل فئة باقية اقسم التكرار على طول الفئة لتحصل على الكثافة التكرارية. ارسم العمود من حدّ الفئة الأدنى إلى حدّها الأعلى بارتفاع هذه الكثافة. انتبه: الفئة الأخيرة أطول من غيرها، فعمودها أقصر رغم تكرارها.
- 140 < t ≤ 60: frequency density = 40 ÷ 20 = 2
- 260 < t ≤ 100: frequency density = 30 ÷ 40 = 0.75
- 3Draw a bar from 40 to 60 of height 2 and a bar from 60 to 100 of height 0.75
AnswerTwo correct bars with correct widths and heights 2 and 0.75
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكرار تجميعي للزمن الذي استغرقه عدد من البالغين لحل لغز. المطلوب: ارسم منحنى التكرار التجميعي على الشبكة المعطاة.
كيف تحلّه؟
الجدول تجميعي جاهز. عيّن كل نقطة عند الزمن المذكور في الجدول مع تكرارها التجميعي، بدءًا من النقطة التي تكرارها صفر. صل النقاط بمنحنى أملس متصاعد. الفخ: الخطأ في قراءة تدريج المحور الرأسي.
- 1Plot (20, 0), (40, 12), (60, 36), (80, 60), (100, 74), (120, 80) at the upper class boundaries
- 2Join the points with a smooth increasing curve
AnswerCorrect diagram
الجزء (biia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: استخدم منحنى التكرار التجميعي الذي رسمته لتقدير الوسيط. كلمة «تقدير» تعني أن القراءة من الرسم تقريبية.
كيف تحلّه؟
الوسيط يقابل نصف العدد الكلي على محور التكرار التجميعي. ابدأ من هذه القيمة على المحور الرأسي، واتجه أفقيًا حتى المنحنى، ثم انزل رأسيًا إلى محور الزمن واقرأ القيمة. ارسم خطوط القراءة على الرسم.
- 1Median at cumulative frequency 80 ÷ 2 = 40
- 2Between (60, 36) and (80, 60): 60 + 4/24 × 20 ≈ 63
- 3Median ≈ 63 s
Answer62 to 64
الجزء (biib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
جدول التكرار التجميعي يعطي أزمنة عدد من البالغين في حل لغز، وقد رسمت منه منحنى. المطلوب استخدام المنحنى لتقدير الربيع الأدنى، أي الزمن الذي يقع تحته ربع البالغين.
كيف تحلّه؟
نأخذ ربع العدد الكلي للبالغين لنجد موقع الربيع الأدنى على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور الزمن ونقرأ القيمة. دقة الإجابة تعتمد على دقة رسمك للنقاط عند نهايات الفئات العليا.
- 1Lower quartile at cumulative frequency 80 ÷ 4 = 20
- 2Between (40, 12) and (60, 36): 40 + 8/24 × 20 ≈ 47
- 3Lower quartile ≈ 47 s
Answer46 to 48
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara