حل السؤال 2، 0580/41 مايو/يونيو 2022: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يتقاسم ثلاثة أصدقاء الفراولة بنسبة معطاة، ونعرف ما أخذه أحدهم. المطلوب حساب العدد الكلي للفراولة التي تقاسموها، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
حصة الشخص المعروف تقابل جزأه من النسبة، فاقسمها على هذا الجزء لتعرف قيمة الجزء الواحد. ثم اجمع أجزاء النسبة كلها واضربها في قيمة الجزء. انتبه أن المطلوب المجموع الكلي، لا حصة شخص آخر.
- 1Chris's 2 parts = 12, so 1 part = 12 ÷ 2 = 6
- 2Total = (3 + 2 + 2) × 6 = 42
Answer42
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في فترة التخفيضات خفّض المتجر كل الأسعار بنسبة مئوية، ولديك السعر الأصلي للكتاب. المطلوب المبلغ الذي تدفعه دينا ثمنًا للكتاب بالدولار، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نحسب معامل النقصان بطرح النسبة من مئة ثم القسمة على مئة، ونضرب السعر الأصلي فيه. أو نحسب مقدار التخفيض ونطرحه من السعر الأصلي. الخطأ الشائع هو كتابة مقدار التخفيض بدل المبلغ المدفوع.
- 1Multiplier = 1 − 0.12 = 0.88
- 26.50 × 0.88 = $5.72
Answer5.72
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في التخفيضات خفّض المتجر كل الأسعار بنسبة مئوية معروفة، ودفعت «إيلو» مبلغًا معطى ثمنًا للعبة. المطلوب حساب السعر الأصلي للعبة قبل التخفيض.
كيف تحلّه؟
المبلغ المدفوع يمثل مئة بالمئة ناقص نسبة التخفيض من السعر الأصلي. اقسم المبلغ المدفوع على هذه النسبة بصيغتها العشرية لتحصل على السعر الأصلي. الفخ الشائع هو إضافة نسبة التخفيض إلى المبلغ المدفوع.
- 1Original price × 0.88 = 11
- 2Original price = 11 ÷ 0.88 = $12.50
Answer12.50
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
فيري يستثمر مالًا، ونسبة الفائدة في السنة الأولى معطاة. ومعطاة أيضًا «نسبة الزيادة الكلية» بعد سنتين معًا. المطلوب أن تجد نسبة الفائدة في السنة الثانية وحدها.
كيف تحلّه؟
نحوّل نسبة السنة الأولى والنسبة الكلية إلى مُضاعِفين. مُضاعِف السنة الأولى مضروبًا في مُضاعِف السنة الثانية يساوي المُضاعِف الكلي، فنقسم المُضاعِف الكلي على مُضاعِف السنة الأولى، ثم نحوّل الناتج إلى نسبة مئوية. الفخ الشائع: طرح النسبتين مباشرة.
- 11.025 × multiplier = 1.066
- 2Multiplier = 1.066 ÷ 1.025 = 1.04
- 3Rate for the second year = 4%
Answer4
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مادة مشعّة «تتحلّل» أي تنقص كتلتها كل يوم بالنسبة المئوية نفسها من كتلتها في اليوم السابق. معطاة الكتلة في البداية، والمطلوب إيجاد الكتلة في نهاية عدد معيّن من الأيام.
كيف تحلّه؟
نحوّل نسبة النقص إلى مُضاعِف يومي بطرحها كسرًا عشريًا من الواحد الصحيح، ثم نضرب الكتلة الأولى في المُضاعِف مرفوعًا إلى عدد الأيام. الفخ الشائع: طرح الكمية نفسها كل يوم كأنه نقص بسيط.
- 1Mass = 80 × (1 − 2/100)⁵ = 80 × 0.98⁵
- 2= 72.31… ≈ 72.3 g
Answer72.3 or 72.31...
الجزء (dii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المادة نفسها تستمر في التحلّل. المطلوب عدد الأيام الكاملة «الإضافية» بعد اليوم المذكور في الجزء السابق حتى تصبح الكتلة أقل من قيمة معيّنة. انتبه: الأيام بعد ذلك اليوم، وليس من البداية.
كيف تحلّه؟
نجرّب أعدادًا من الأيام من البداية: نضرب الكتلة الأولى في المُضاعِف اليومي مرفوعًا إلى عدد الأيام، ونجد اليوم الذي تكون فيه الكتلة ما زالت أكبر واليوم التالي الذي تصبح فيه أقل، ونعرض الحسابين. ثم نطرح عدد أيام الجزء السابق. الفخ الشائع: إعطاء العدد الكلي للأيام من البداية.
- 180 × 0.98⁸ = 68.06… g (more than 67)
- 280 × 0.98⁹ = 66.69… g (less than 67)
- 3Mass first below 67 g at the end of day 9
- 4Extra days after day 5 = 9 − 5 = 4
Answer4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara