حل السؤال 8، 0580/43 مايو/يونيو 2022: المعادلات الآنية مع منحنى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 18 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك إحداثيات النقاط أ و ب و ج. المطلوب هنا إحداثيا منتصف القطعة أ ب فقط. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجمع الإحداثيين السينيين للنقطتين أ و ب ونقسم على اثنين، ونفعل الشيء نفسه مع الإحداثيين الصاديين. انتبه للإشارات السالبة عند الجمع، وقد يكون الناتج كسرًا عشريًا. لا علاقة للنقطة ج بهذا الجزء.
- 1Midpoint = ((−2 + 1)/2, (7 + (−5))/2)
- 2= (−0.5, 1)
Answer(−0.5, 1)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات ثلاث نقاط. المطلوب المتجه الذي يبدأ من النقطة الأولى وينتهي عند الثالثة، ويُكتب متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نطرح إحداثيات نقطة البداية من إحداثيات نقطة النهاية، كل إحداثي من نظيره. انتبه لترتيب الطرح، وأن طرح العدد السالب يصبح جمعًا. النقطة الثانية لا تُستخدم هنا.
- 1→AC = (5 − (−2), 4 − 7)
- 2= column vector (7, −3)
Answercolumn vector (7, −3)
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك إحداثيات النقاط أ و ب و ج. الخطان العموديان حول المتجه من أ إلى ج يعنيان «مقدار المتجه»، أي طوله. المطلوب حساب هذا الطول، وقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نكتب المتجه من أ إلى ج بطرح إحداثيات أ من إحداثيات ج. نربّع المركبة الأفقية والمركبة الرأسية ونجمعهما، ثم نأخذ الجذر التربيعي. انتبه إلى أن مربع العدد السالب موجب، وأن النقطة ب لا علاقة لها بهذا الجزء.
- 1|→AC| = √(7² + (−3)²) = √58
- 2= 7.615… ≈ 7.62
Answer7.62 or 7.615 to 7.616
الجزء (aiv) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك إحداثيات النقاط أ و ب و ج. المطلوب معادلة الخط المار بالنقطتين أ و ب فقط، على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت. اعرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
احسب الميل: الفرق بين الإحداثيين الصاديين للنقطتين أ و ب مقسومًا على الفرق بين الإحداثيين السينيين، بالترتيب نفسه. ثم عوّض بإحداثيي إحدى النقطتين لإيجاد الثابت. أكثر الأخطاء شيوعًا في ضرب عددين سالبين أو طرح عدد سالب.
- 1Gradient = (−5 − 7)/(1 − (−2)) = −12/3 = −4
- 27 = −4 × (−2) + c, so c = −1
- 3y = −4x − 1
Answery = −4x − 1
الجزء (av) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك ثلاث نقاط معلومة. المطلوب معادلة مستقيم عمودي على المستقيم الواصل بين النقطتين الأوليين ويمرّ بالنقطة الثالثة، على الصورة: ص تساوي م س زائد ج.
كيف تحلّه؟
احسب ميل المستقيم الواصل بين النقطتين الأوليين، ثم ميل العمودي وهو سالب مقلوبه. عوّض بإحداثيات النقطة الثالثة لتجد الجزء المقطوع، ثم اكتب المعادلة كاملة. انتبه عند طرح عدد سالب.
- 1Gradient of AB = (−5 − 7)/(1 − (−2)) = −12/3 = −4
- 2Perpendicular gradient = −1 ÷ (−4) = 1/4
- 3Substitute C(5, 4): 4 = 1/4 × 5 + c, so c = 11/4
- 4y = 1/4 x + 11/4
Answer1/4 x + 11/4
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك تمثيلان بيانيان: مستقيم ومنحنى، يتقاطعان في نقطتين «ب» و«ق». المطلوب «أوجد إحداثيات» النقطتين. معادلة المستقيم ليست مكتوبة بصورة «ص» تساوي، فانتبه لذلك. أظهر كل خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اجعل «ص» موضوع القانون في معادلة المستقيم، ثم ساوِها بعبارة المنحنى. رتّب الناتج في معادلة تربيعية تساوي صفرًا، وحلّلها إلى عاملين أحدهما فيه معامل لـ«س» غير الواحد، فتخرج إحدى القيمتين كسرًا. عوّض بكل قيمة في معادلة المستقيم لتجد «ص». الفخ الشائع: نسيان عكس الإشارة عند نقل حد «س» في معادلة المستقيم.
- 1y = 8 − 5x, so 8 − 5x = 2x² + 6x − 13
- 22x² + 11x − 21 = 0
- 3(2x − 3)(x + 7) = 0, so x = 3/2 or x = −7
- 4x = 3/2: y = 8 − 7.5 = 1/2; x = −7: y = 8 + 35 = 43
- 5P(3/2, 1/2) and Q(−7, 43)
Answer(3/2, 1/2) and (−7, 43)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية مع منحنى بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية مع منحنى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara