حل السؤال 17، 0580/11 مايو/يونيو 2023: المتتابعات التربيعية والتكعيبية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 11 (Core) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الحد العام للمتتابعة مكتوب بدلالة «ن»، وهو عشرة مطروحًا منها مربّع «ن». المطلوب «اكتب» الحدود الثلاثة الأولى، وكلمة «اكتب» تعني أن تكتب النتيجة مباشرة دون الحاجة إلى خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
عوّض بـ«ن» تساوي واحدًا ثم اثنين ثم ثلاثة في القاعدة. في كل مرة ربّع «ن» أولًا ثم اطرح الناتج من عشرة. الخطأ الشائع طرح «ن» نفسها بدل مربّعها.
- 1n = 1: 10 − 1² = 9
- 2n = 2: 10 − 2² = 6
- 3n = 3: 10 − 3² = 1
- 4First three terms: 9, 6, 1
Answer9, 6, 1
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة أخرى. المطلوب إيجاد تعبير للحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
أوجد الفرق الثابت بين الحدود، فهو معامل ن. ثم اطرح هذا الفرق من الحد الأول لتجد العدد الثابت الذي يُضاف. تحقق بالتعويض بالرتبة الأولى.
- 1Common difference = 10 − 7 = 3, so the term is 3n + c
- 2n = 1: 3 × 1 + c = 7, so c = 4
- 3nth term = 3n + 4
Answer3n + 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات التربيعية والتكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات التربيعية والتكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara