حل السؤال 20، 0580/21 مايو/يونيو 2023: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول فيه قيمتان ناقصتان، و«س» فيهما كسر عشري. المطلوب حساب قيمتي «ص» وكتابتهما في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: احسب المربع واضربه في ثلاثة، ثم اطرح ضعف «س»، ثم اطرح الواحد. عندما تكون «س» سالبة يصبح طرح ضعفها جمعًا، وهذا أشهر خطأ هنا.
- 1x = −0.5: 3 × 0.25 − 2 × (−0.5) − 1 = 0.75 + 1 − 1 = 0.75
- 2x = 0.5: 3 × 0.25 − 2 × 0.5 − 1 = 0.75 − 1 − 1 = −1.25
Answer0.75 and −1.25
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا قيم الجدول كاملة.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة مع مراعاة مقياس الرسم، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو». القاع لا يقع بالضبط على نقطة من الجدول، فاجعله مستديرًا ولا تصل النقاط بخطوط مستقيمة.
- 1Plot (−1, 4), (−0.5, 0.75), (0, −1), (0.5, −1.25), (1, 0), (1.5, 2.75)
- 2Join with a smooth U-shaped curve (lowest point near x = 1/3)
AnswerCorrect curve
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى معادلة تربيعية. المطلوب حل معادلة تربيعية أخرى برسم خط مستقيم مناسب على الرسم نفسه، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة الحل ضمن المدى المعطى لقيم س.
كيف تحلّه؟
أعد ترتيب المعادلة بإضافة الحدود المناسبة إلى الطرفين حتى يصبح أحد طرفيها مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم هذا الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيمة س عند التقاطع داخل المدى المعطى فقط. انتبه إلى الإشارات عند نقل الحدود.
- 13x² − 4x − 2 = 0 → 3x² − 2x − 1 = 2x + 1
- 2Draw the line y = 2x + 1 (through (0, 1) and (1, 3))
- 3Read x where the line crosses the curve in −1 ≤ x ≤ 1.5
- 4x ≈ −0.39
Answer−0.45 to −0.35
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara