حل السؤال 21، 0580/21 مايو/يونيو 2023: ميل المنحنى عند نقطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى ونقطة واقعة عليه. المطلوب إيجاد ميل المنحنى عند هذه النقطة، أي ميل المماس عندها.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة لنحصل على تعبير الميل، ثم نعوّض الإحداثي السيني للنقطة فقط. الإحداثي الصادي لا نحتاجه هنا. الفخّ: التعويض في المعادلة الأصلية بدل المشتقة.
- 1dy/dx = 3x² − 12
- 2At x = 1: 3 × 1² − 12 = −9
- 3Gradient = −9
Answer−9
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى. المطلوب إحداثيات نقطتي الدوران، أي النقطتين اللتين يكون عندهما الميل صفرًا ويتغير اتجاه المنحنى.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة ونساوي المشتقة بالصفر، فنحصل على قيمتين للإحداثي السيني إحداهما موجبة والأخرى سالبة. نعوّض كلًّا منهما في المعادلة الأصلية لنجد الإحداثي الصادي. انتبه إلى أن مكعب العدد السالب سالب.
- 1At turning points dy/dx = 0: 3x² − 12 = 0
- 2x² = 4, so x = 2 or x = −2
- 3x = −2: y = (−2)³ − 12 × (−2) = −8 + 24 = 16
- 4x = 2: y = 8 − 24 = −16
- 5(−2, 16) and (2, −16)
Answer(−2, 16) and (2, −16)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ميل المنحنى عند نقطة بالعربي
تدرّب على أسئلة ميل المنحنى عند نقطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara