حل السؤال 19، 0580/21 مايو/يونيو 2023: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «ارسم رسمًا تقريبيًا» لمنحنى جيب التمام على الرسم المعطى من صفر إلى ثلاثمئة وستين درجة. يجب أن يكون الشكل صحيحًا ويمر بالنقاط المهمة عند البداية والمنتصف والنهاية.
كيف تحلّه؟
يبدأ المنحنى من واحد عند الصفر، ثم ينزل ويقطع المحور عند تسعين درجة إلى أدنى قيمة وهي سالب واحد عند مئة وثمانين، ثم يصعد ويقطع المحور عند مئتين وسبعين ويعود إلى واحد عند ثلاثمئة وستين. ارسمه موجة ناعمة.
- 1Start at (0, 1), go down through (90, 0) to the minimum (180, −1)
- 2Go back up through (270, 0) to (360, 1), with a smooth wave shape
AnswerCorrect sketch to go through (0, 1), (360, 1) and (180, −1)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «حُلّ المعادلة» التي فيها مضاعف لجيب تمام الزاوية س مضافًا إليه عدد ويساوي صفرًا. أوجد كل قيم س بين صفر وثلاثمئة وستين درجة.
كيف تحلّه؟
اجعل جيب التمام وحده في طرف فتحصل على قيمة سالبة. استخدم معكوس جيب التمام للحل الأول، ثم اطرحه من ثلاثمئة وستين درجة للحل الثاني بسبب تماثل المنحنى. الفخ: نسيان الإشارة السالبة أو نسيان الحل الثاني.
- 15 cos x = −3, so cos x = −3/5 = −0.6
- 2x = cos⁻¹(−0.6) = 126.86…° ≈ 126.9°
- 3Second solution: 360 − 126.86… = 233.13…° ≈ 233.1°
- 4x = 126.9, 233.1
Answer126.9 or 126.86 to 126.87, 233.1 or 233.13 to 233.14
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara