حل السؤال 6، 0580/31 مايو/يونيو 2023: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول قيم ناقص. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة لقيم «س» المعطاة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: أضف ثلاثة أمثال «س» إلى العدد الثابت ثم اطرح مربع «س». مربع العدد السالب موجب لكنه يُطرح، فالحد الأخير سالب دائمًا. استعمل تماثل الجدول للتحقق.
- 1x = −2: y = 5 + 3(−2) − (−2)² = 5 − 6 − 4 = −5
- 2x = 0: y = 5
- 3x = 1: y = 5 + 3 − 1 = 7
- 4x = 3: y = 5 + 9 − 9 = 5
- 5x = 4: y = 5 + 12 − 16 = 1
Answer| x | −2 | 0 | 1 | 3 | 4 | | y | −5 | 5 | 7 | 5 | 1 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو» مقلوب. القمة تقع بين نقطتين متساويتين في الارتفاع، فارفع المنحنى قليلًا فوقهما ولا تجعل القمة مسطحة.
- 1Plot (−2, −5), (−1, 1), (0, 5), (1, 7), (2, 7), (3, 5), (4, 1), (5, −5)
- 2Join with a smooth curve, highest point between x = 1 and x = 2 (at x = 1.5, y = 7.25)
AnswerCorrect and accurate curve
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة معادلة خط التماثل للمنحنى، وهو الخط الرأسي الذي يقسمه نصفين متطابقين. «اكتب» تعني أن الجواب مباشر.
كيف تحلّه؟
ابحث عن نقطتين على المنحنى أو في الجدول لهما قيمة «ص» نفسها، وخذ منتصف قيمتي «س» لهما. اكتب الجواب معادلة على صورة «س تساوي عددًا».
- 1Symmetric pairs: y = 7 at x = 1 and x = 2, y = 5 at x = 0 and x = 3
- 2Line of symmetry halfway: x = (1 + 2) ÷ 2 = 1.5
- 3x = 1.5
Answerx = 1.5
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أكمل جدول القيم للمعادلة ص تساوي اثنين س زائد واحد، أي أوجد قيمة ص المقابلة لكل قيمة من قيم س في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوِّض بكل قيمة من قيم س في المعادلة: اضربها في اثنين ثم أضف واحدًا، واكتب الناتج تحتها. انتبه للإشارة عند ضرب العدد السالب، فهذا مصدر الخطأ الشائع.
- 1x = −1: y = 2(−1) + 1 = −1
- 2x = 0: y = 1
- 3x = 2: y = 2(2) + 1 = 5
Answer| x | −1 | 0 | 2 | | y | −1 | 1 | 5 |
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة التمثيل البياني للمعادلة ص تساوي اثنين س زائد واحد، لقيم س من سالب اثنين إلى خمسة. أي يبدأ الخط عند أصغر قيمة لـ س وينتهي عند أكبرها، ويُرسم بالمسطرة.
كيف تحلّه؟
عيِّن النقاط التي حصلت عليها من الجدول، فهي تقع على استقامة واحدة. صِل بينها بخط مستقيم بالمسطرة، ومُدَّه في الاتجاهين حتى يغطي المدى المطلوب كله لقيم س. الخطأ الشائع: التوقف عند آخر نقطة في الجدول بدلًا من مدّ الخط إلى نهاية المدى.
- 1Plot (−1, −1), (0, 1), (2, 5)
- 2Draw a ruled straight line through them from x = −2 (y = −3) to x = 5 (y = 11)
AnswerCorrect ruled line
الجزء (e) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم منحنى الدالة التربيعية والمستقيم على المحاور نفسها في المدى المحدد للسيني، ثم «اكتب» إحداثيات نقطتي التقاطع بقراءتها من الرسم.
كيف تحلّه؟
النقطتان هما موضعا تقاطع المستقيم مع المنحنى، فاقرأ السيني والصادي لكل منهما من الرسم بدقة. يُقبل مدى صغير حول القيمة الصحيحة لأنها قراءة من رسم. يمكن التحقق بمساواة المعادلتين وحل المعادلة التربيعية الناتجة.
- 1Read off where the line crosses the curve
- 2Check: 2x + 1 = 5 + 3x − x² gives x² − x − 4 = 0, x = (1 ± √17)/2
- 3x ≈ −1.56, y ≈ −2.1 and x ≈ 2.56, y ≈ 6.1
- 4Points ≈ (−1.6, −2.1) and (2.6, 6.1)
Answer(−1.7 to −1.4, −2.4 to −1.8), (2.4 to 2.7, 5.8 to 6.4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara