حل السؤال 9، 0580/31 مايو/يونيو 2023: الاحتمال الأساسي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تدير ماريا قرصًا دوّارًا عادلًا مرقمًا بالأعداد من الواحد إلى السبعة. المطلوب أن تشرح لماذا يكون احتمال التوقف على عدد أولي هو الكسر المعطى. «اشرح» تعني أن تكتب الأسباب، لا أن تكتب الناتج فقط.
كيف تحلّه؟
اذكر الأعداد الأولية بين الواحد والسبعة صراحة، ونبّه إلى أن الواحد ليس عددًا أوليًا. ثم بيّن أن عدد هذه الأعداد هو البسط، وأن عدد النتائج الممكنة المتساوية الفرص هو المقام. الخطأ الشائع هو عدّ الواحد عددًا أوليًا أو نسيان السبعة.
- 1The prime numbers from 1 to 7 are 2, 3, 5 and 7 (1 is not prime), so 4 prime outcomes
- 2There are 7 equally likely outcomes, so P(prime) = 4/7
AnswerPrimes 2, 3, 5 and 7 and no others in the explanation; there are 7 possible outcomes
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تدير ماريا القرص الدوّار مرة ثانية. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة الاحتمال على كل فرع فارغ: «عدد أولي» أو «ليس عددًا أوليًا».
كيف تحلّه؟
احتمال «ليس أوليًا» هو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال العدد الأولي. الدورتان مستقلتان، فاحتمالات الدورة الثانية هي نفسها احتمالات الأولى على كل زوج من الفروع.
- 1P(not prime) = 1 − 4/7 = 3/7
- 2The spins are independent, so every 2nd spin branch is the same
- 3Prime 4/7, Not prime 3/7 on each pair of branches
Answer1st spin: Prime 4/7, Not prime 3/7 2nd spin after Prime: Prime 4/7, Not prime 3/7 2nd spin after Not prime: Prime 4/7, Not prime 3/7
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
احسب احتمال أن يقف القرص الدوّار على عدد أولي في المرتين، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اتبع المسار «أولي» ثم «أولي» في الشجرة، واضرب الاحتمالين على هذا المسار. تذكّر ضرب البسطين معًا والمقامين معًا.
- 1P(prime, prime) = 4/7 × 4/7
- 2= 16/49
Answer16/49
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاحتمال الأساسي بالعربي
تدرّب على أسئلة الاحتمال الأساسي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara