حل السؤال 10، 0580/31 مايو/يونيو 2023: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية معلوم ضلعاه القائمان، وبداخله نصف دائرة قطرها على الوتر ومعلوم نصف قطرها. المنطقة المظلّلة هي ما داخل المثلث وخارج نصف الدائرة. المطلوب أن تحسب مساحة المنطقة المظلّلة، وأن تكتب وحدة القياس مع الإجابة.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة المثلث بنصف حاصل ضرب الضلعين القائمين. احسب مساحة نصف الدائرة بأخذ نصف مساحة الدائرة الكاملة. اطرح الثانية من الأولى واكتب الوحدة سنتيمترًا مربعًا. الخطأ الشائع نسيان القسمة على اثنين في مساحة نصف الدائرة، أو نسيان الوحدة.
- 1Area of triangle = 1/2 × 8.9 × 13.2 = 58.74
- 2Area of semicircle = 1/2 × π × 4.5² = 31.808…
- 3Shaded area = 58.74 − 31.808… = 26.93…
- 4≈ 26.9 cm²
Answer26.9 or 26.92 to 26.93 cm²
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية معه نصف دائرة، ونعرف طولي الضلعين المحيطين بالزاوية القائمة. المطلوب حساب طول الضلع الثالث المقابل للزاوية القائمة. انتبه: نصف القطر المعطى لا تحتاجه في هذا الجزء.
كيف تحلّه؟
الضلع المطلوب هو الوتر، فنستعمل نظرية فيثاغورس: نجمع مربعي الضلعين المعلومين ونأخذ الجذر التربيعي، ثم نقرّب لثلاثة أرقام معنوية. الفخ الشائع: إدخال نصف قطر نصف الدائرة في الحساب.
- 1AB² = 8.9² + 13.2²
- 2AB² = 79.21 + 174.24 = 253.45
- 3AB = √253.45 = 15.92… ≈ 15.9 cm
Answer15.9 or 15.92…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara