حل السؤال 10، 0580/41 مايو/يونيو 2023: الدوال كتطبيق
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت ثلاث دوال، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل سالب ثلاثة. عوّض العدد مكان س واحسب الناتج.
كيف تحلّه؟
نضع سالب ثلاثة مكان س في قاعدة الدالة الأولى ثم نطرح العدد الثابت. طرح عدد موجب من عدد سالب يجعل الناتج أكثر سلبية، فانتبه للإشارة.
- 1f(−3) = −3 − 4 = −7
Answer−7
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من بين الدوال المعطاة، المطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الثانية. اكتب القاعدة بدلالة س وبيّن الخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب ص تساوي القاعدة، ثم بدّل بين س و ص. اطرح الحد الثابت من الطرفين، ثم اقسم الطرف كله على معامل المجهول. الخطأ الشائع هو قسمة س وحدها وترك الثابت دون قسمة.
- 1y = 2x + 5, swap x and y: x = 2y + 5
- 22y = x − 5
- 3g⁻¹(x) = (x − 5)/2
Answer(x − 5)/2
الجزء (aiii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب ضرب قاعدة الدالة الأولى في قاعدة الدالة الثانية ثم في الدالة الأولى مرة أخرى، وكتابة الناتج في أبسط صورة بعد فك الأقواس وتجميع الحدود المتشابهة. السؤال عليه عدة درجات، فاكتب كل خطوات الفك.
كيف تحلّه؟
نكتب الحاصل على صورة ثلاثة أقواس مضروبة. نضرب القوسين المتماثلين أولًا (أي نربّع الدالة الأولى) لنحصل على مقدار من ثلاثة حدود، ثم نضربه في قوس الدالة الثانية حدًا حدًا. أخيرًا نجمع الحدود المتشابهة حسب قوى س. الأخطاء الشائعة: نسيان الحد الأوسط عند التربيع، وأخطاء الإشارات عند الضرب.
- 1f(x) × g(x) × f(x) = (x − 4)(2x + 5)(x − 4)
- 2(x − 4)(x − 4) = x² − 8x + 16
- 3(x² − 8x + 16)(2x + 5) = 2x³ + 5x² − 16x² − 40x + 32x + 80
- 4= 2x³ − 11x² − 8x + 80
Answer2x³ − 11x² − 8x + 80
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة المتغير التي تجعل الدالة الأسية تساوي قيمة دالة مركبة عند عدد معطى.
كيف تحلّه؟
نحسب الدالة الداخلية عند العدد، ثم نعوّض الناتج في الدالة الأخرى فنحصل على قيمة عددية. نساوي الدالة الأسية بهذه القيمة، ونتذكر أن أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي واحدًا.
- 1f(2) = 2 − 4 = −2
- 2g(−2) = 2 × (−2) + 5 = 1
- 33ˣ = 1 = 3⁰
- 4x = 0
Answer0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال كتطبيق بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال كتطبيق
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara