حل السؤال 19، 0580/42 مايو/يونيو 2025: المجال والمدى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت ثلاث دوال، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل سالب ثلاثة. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع سالب ثلاثة مكان س ونضيف العدد الثابت. جمع عدد موجب صغير إلى عدد سالب أكبر منه يبقي الناتج سالبًا.
- 1f(−3) = −3 + 1 = −2
Answer−2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«المجال» هو مجموعة القيم المسموح إدخالها في الدالة، وقد أُعطي لك هنا على صورة ثلاث قيم. «المدى» هو مجموعة النواتج. المطلوب إيجاد مدى الدالة الثانية، أي كل النواتج التي تخرج منها لهذه المدخلات.
كيف تحلّه؟
نعوّض كل قيمة من قيم المجال الثلاث في قاعدة الدالة الثانية ونحسب الناتج، مع الانتباه للإشارة عند تعويض العدد السالب. ثم نكتب النواتج الثلاثة معًا كمجموعة، وهي المدى. الفخ الشائع كتابة قيمة واحدة فقط أو الخلط بين المجال والمدى.
- 1g(−3) = 5 − 2(−3) = 11
- 2g(0) = 5 − 0 = 5, g(2) = 5 − 4 = 1
- 3Range = {11, 5, 1}
Answer11, 5, 1
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا عدة دوال، والمطلوب هنا الدالة هـ فقط، وهي العدد اثنان مرفوعًا للأس س. أوجد قيمة س التي تجعل هذه الدالة تساوي الكسر المعطى.
كيف تحلّه؟
نكتب مقام الكسر كقوة للعدد اثنين. ثم نستخدم أن مقلوب القوة يساوي القوة نفسها بأس سالب. نساوي الأسين لأن الأساسين متساويان. لا تنسَ الإشارة السالبة.
- 12ˣ = 1/32 = 1/2⁵ = 2⁻⁵
- 2x = −5
Answer−5
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة س التي تجعل الدالة العكسية للدالة الأُسّية الأخيرة تساوي العدد المعطى. «جِد» تعني احسب القيمة مع إظهار خطوتك.
كيف تحلّه؟
إذا كان عكس الدالة عند س يعطي عددًا، فإن الدالة الأصلية عند ذلك العدد تعطي س. فعوّض العدد المعطى في الدالة الأُسّية واحسب القوة مباشرة. لا حاجة لإيجاد قاعدة العكس.
- 1h⁻¹(x) = 3 means x = h(3)
- 2x = 2³ = 8
Answer8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المجال والمدى بالعربي
تدرّب على أسئلة المجال والمدى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara