حل السؤال 20، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب حساب قيمة الدالة الثانية عندما يكون المدخل اثنين. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع العدد مكان س في قاعدة الدالة الثانية، نضرب في المعامل ثم نضيف العدد الثابت. انتبه أن المطلوب الدالة الثانية لا الأولى.
- 1g(2) = 3 × 2 + 4 = 10
Answer10
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب قيمة الدالة المركبة عند عدد سالب معطى، بتطبيق الدالة اليمنى (الكسرية) أولًا ثم اليسرى.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد السالب في مقام الدالة الكسرية بعناية، ثم نقسم. بعدها نعوّض الناتج في الدالة الخطية. انتبه للإشارات في كل خطوة.
- 1f(−1) = 21/(2 × (−1) − 1) = 21/(−3) = −7
- 2gf(−1) = g(−7) = 3 × (−7) + 4 = −17
Answer−17
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الأولى التي فيها المجهول في المقام، مع إظهار خطوات الحل. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم بدّل س و ص. بما أن ص في المقام، اقلب الطرفين أو اضرب في المقام لتحصل على المقدار الذي فيه ص وحده، ثم انقل العدد الثابت إلى الطرف الآخر، ثم اقسم على معامل ص. يمكنك ترك الجواب كسرًا واحدًا أو مجموع كسرين. الخطأ الشائع هو القسمة على جزء من الطرف فقط.
- 1y = 21/(2x − 1), swap: x = 21/(2y − 1)
- 22y − 1 = 21/x
- 32y = 21/x + 1 = (21 + x)/x
- 4f⁻¹(x) = (21 + x)/(2x)
Answer(21 + x)/(2x) or 21/(2x) + 1/2
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك دالتان: الأولى كسر مقامه يحتوي على س، والثانية خطية. «حل المعادلة» هنا يعني أن تجد قيم س التي تجعل قيمة الدالتين متساوية. توقّع أكثر من حل، وقد تكون الحلول كسورًا.
كيف تحلّه؟
نساوي الدالتين، ثم نضرب الطرفين في المقام لنتخلص من الكسر. نفك الأقواس ونرتّب الحدود لتساوي صفرًا فنحصل على معادلة تربيعية. نحللها إلى عاملين لنجد الحلين. الخطأ الشائع: نسيان ضرب المقام في كل حدود الطرف الآخر، أو خطأ في الإشارة عند فك القوسين.
- 121/(2x − 1) = 3x + 4
- 221 = (2x − 1)(3x + 4) = 6x² − 3x + 8x − 4
- 36x² + 5x − 25 = 0
- 4(3x − 5)(2x + 5) = 0
- 5x = 5/3 or x = −5/2
Answer5/3 and −5/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara