حل السؤال 17، 0580/42 مايو/يونيو 2026: الدوال العكسية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت ثلاث دوال، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل أربعة. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع العدد مكان س، نضربه في معامل س أولًا، ثم نطرح الناتج من العدد الثابت. التزم بترتيب العمليات: الضرب قبل الطرح.
- 1f(4) = 20 − 3 × 4 = 8
Answer8
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من بين الدوال المعطاة، المطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الأخيرة. اكتب القاعدة بدلالة س مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب ص تساوي القاعدة ثم بدّل بين س و ص. اطرح الحد الثابت من الطرفين، ثم اقسم الطرف كله على معامل المجهول. لا يغرّك أن الثابت مكتوب أولًا، فالخطوات نفسها.
- 1y = 7 + 2x, swap: x = 7 + 2y
- 22y = x − 7
- 3h⁻¹(x) = (x − 7)/2
Answer(x − 7)/2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تطبيق الدالة على عدد معطى مرتين متتاليتين، أي تركيب الدالة مع نفسها، وإيجاد القيمة.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة فنحصل على ناتج، ثم نعوّض هذا الناتج في الدالة نفسها مرة ثانية. في كل مرة نحسب القوة أولًا ثم نقسم عليها.
- 1g(5) = 64/2⁵ = 64/32 = 2
- 2gg(5) = g(2) = 64/2² = 16
Answer16
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: الدالة العكسية للدالة الثانية تساوي العدد المعطى، وعليك إيجاد قيمة س. «حُلّ المعادلة» تعني جِد قيمة المجهول التي تحققها، مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
إذا كان عكس الدالة عند س يعطي عددًا، فإن الدالة الأصلية عند ذلك العدد تعطي س. فعوّض العدد المعطى في الدالة الثانية: احسب القوة في المقام ثم اقسم واختصر الكسر. لا حاجة لإيجاد قاعدة العكس، والإجابة يمكن أن تكون كسرًا.
- 1g⁻¹(x) = 8 means x = g(8)
- 2x = 64/2⁸ = 64/256 = 1/4
Answer1/4 or 0.25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara