حل السؤال 19، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2025: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت ثلاث دوال، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى (دالة أُسّية) عندما يكون المدخل خمسة. عوّض واحسب.
كيف تحلّه؟
نرفع الأساس إلى القوة المعطاة، أي نضرب الأساس في نفسه عددًا من المرات يساوي الأس. الفخ الشائع ضرب الأساس في الأس بدل رفعه إليه.
- 1f(5) = 5⁵ = 3125
Answer3125
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المدخل في الدالة الثانية هنا هو ثمانية أمثال س، والمطلوب كتابة الناتج مقدارًا جبريًا بدلالة س في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نضع المقدار المعطى مكان س في قاعدة الدالة الثانية، فنضرب معامل س في الثمانية، ثم نبقي العدد الثابت كما هو. يُقبل الجواب مبسّطًا أو بعد إخراج عامل مشترك.
- 1g(8x) = 3(8x) − 2
- 2= 24x − 2
Answer24x − 2 or 2(12x − 1)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت عدة دوال، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الخطية الثانية، أي الدالة التي تُلغي عملها. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم بدّل س و ص. اعكس العمليات بالترتيب المعاكس: تخلّص من الطرح أولًا بالجمع، ثم اقسم الطرف كله على المعامل. الخطأ الشائع هو قسمة جزء من الطرف فقط.
- 1y = 3x − 2
- 2Swap: x = 3y − 2
- 3y = (x + 2)/3
- 4g⁻¹(x) = (x + 2)/3
Answer(x + 2)/3 or x/3 + 2/3
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب الحل الموجب لمعادلة: الدالة المركبة تساوي عددًا معطى. أي أوجد قيمة المتغير الموجبة فقط.
كيف تحلّه؟
نضع الدالة التربيعية داخل قوس مكان المتغير في الدالة الخطية، ونفك القوس ونبسّط. نساوي بالعدد المعطى ونعزل مربع المتغير، ثم نأخذ الجذر الموجب فقط كما يطلب السؤال.
- 1gh(x) = 3(x² + 1) − 2 = 3x² + 1
- 23x² + 1 = 364
- 3x² = 121
- 4x = 11
Answer11
الجزء (e) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد ناتج تطبيق الدالة العكسية للدالة الأولى على العدد المعطى، ثم تطبيق الدالة الأولى نفسها على الناتج. فكّر في معنى تطبيق الدالة بعد عكسها.
كيف تحلّه؟
الدالة وعكسها يُلغي كل منهما عمل الآخر، فتطبيق الدالة بعد عكسها يعيد العدد كما هو. لذلك الجواب هو العدد المعطى نفسه دون أي حساب. لا داعي لإيجاد الدالة العكسية.
- 1f and f⁻¹ undo each other
- 2ff⁻¹(12) = 12
Answer12
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara