حل السؤال 22، 0580/23 مايو/يونيو 2025: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت ثلاث دوال، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل ثلاثة. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع العدد مكان س في قاعدة الدالة الأولى، نضرب في المعامل ثم نضيف العدد الثابت.
- 1f(3) = 2 × 3 + 5 = 11
Answer11
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من بين الدوال المعطاة، المطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الأولى. اكتب القاعدة بدلالة س مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب ص تساوي القاعدة، ثم اطرح الحد الثابت من الطرفين، واقسم على معامل المجهول. بعد ذلك ضع س مكان ص. الخطأ الشائع هو القسمة قبل طرح الثابت.
- 1y = 2x + 5, so y − 5 = 2x
- 2x = (y − 5)/2
- 3f⁻¹(x) = (x − 5)/2
Answer(x − 5)/2
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: الدالة المركبة تساوي عددًا معطى. أي أوجد قيمة المتغير، مع إظهار خطوات العمل.
كيف تحلّه؟
نكتب الدالة المركبة بوضع الدالة الداخلية داخل قوس مكان المتغير في الدالة الخارجية. نفك القوس ونبسّط، ثم نساوي بالعدد المعطى ونحل المعادلة الخطية. انتبه لترتيب التركيب.
- 1fg(x) = 2(x − 4) + 5 = 25
- 22x − 8 + 5 = 25, so 2x = 28
- 3x = 14
Answer14
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكتوب فوق الدالة الثالثة بأس سالب واحد يعني «الدالة العكسية» وليس المقلوب. المطلوب إيجاد قيمة س التي تجعل الدالة العكسية للدالة الثالثة تعطي العدد المعطى. اكتب خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
الدالة العكسية تعكس عمل الدالة الأصلية: إذا كانت الدالة العكسية عند س تعطي العدد المعطى، فإن الدالة الأصلية عند هذا العدد تعطي س. لذلك نعوّض العدد المعطى في الدالة الثالثة الأصلية ونحسب القوة. الفخ الشائع فهم الرمز على أنه مقلوب الدالة.
- 1h⁻¹(x) = 2 means x = h(2)
- 2x = 5² = 25
Answer25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara