حل السؤال 25، 0580/12 مايو/يونيو 2024: نظرية فيثاغورس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 12 (Core) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سارية علم قائمة على أرض مستوية ومثبتة بحبلين. في المثلث الأول نعرف طول الحبل والمسافة على الأرض من طرفه إلى قاعدة السارية. المطلوب أن تُثبت أن ارتفاع السارية يساوي القيمة المعطاة مقرّبة لمنزلة عشرية واحدة، مع إظهار قيمة أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
السارية عمودية على الأرض، فالحبل وتر في مثلث قائم. نطرح مربع المسافة الأرضية من مربع طول الحبل ونأخذ الجذر التربيعي، ثم نكتب الناتج بعدة منازل عشرية قبل تقريبه. الفخ الشائع: جمع المربعين بدل طرحهما، أو استعمال الزاوية المعطاة في المثلث الآخر.
- 1BD² + 16.5² = 21.2²
- 2BD² = 449.44 − 272.25 = 177.19
- 3BD = √177.19 = 13.31… = 13.3 m (1 d.p.)
Answer√(21.2² − 16.5²) = 13.31…
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نعرف الآن ارتفاع السارية، ونعرف قياس الزاوية بين الحبل الثاني والأرض. المطلوب حساب طول هذا الحبل الثاني. «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
في المثلث القائم الثاني يكون ارتفاع السارية مقابلًا للزاوية المعلومة، والحبل هو الوتر، فنستعمل الجيب: المقابل مقسومًا على الوتر. نعيد الترتيب فيصبح طول الحبل هو الارتفاع مقسومًا على جيب الزاوية. الفخ الشائع: الضرب في الجيب بدل القسمة عليه.
- 1sin 48° = 13.3/CD
- 2CD = 13.3 ÷ sin 48°
- 3= 17.89… ≈ 17.9 m
Answer17.9 or 17.89 to 17.91…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara