حل السؤال 6، 0580/31 مايو/يونيو 2024: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة نقطة مُعلَّمة بعلامة ضرب صغيرة. المطلوب أن تُعلِّم مكان صورتها بعد انعكاسها في المستقيم الذي معادلته ص تساوي صفرًا، وهو محور السينات. «علِّم» تعني ضع علامة واضحة عند الموضع الصحيح.
كيف تحلّه؟
خط المرآة هو محور السينات. النقطة تنتقل إلى الجهة الأخرى من المحور على البعد نفسه، فيبقى إحداثيها السيني كما هو وتتغير إشارة إحداثيها الصادي. ضع علامة عند الموضع الجديد. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات.
- 1Reflect in the x-axis: (13, −4) → (13, 4)
- 2Plot P at (13, 4)
AnswerP plotted at (13,4)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على شبكة مربعات يوجد مثلث قائم الزاوية مظلل، ومعلَّمة فيه زاوية حادة. المطلوب حساب قياس هذه الزاوية باستعمال حساب المثلثات، أي باستعمال الجيب أو جيب التمام أو الظل، لا بالقياس بالمنقلة.
كيف تحلّه؟
نقرأ من الشبكة طولي الضلعين المحيطين بالزاوية القائمة بعدّ المربعات. بالنسبة للزاوية المطلوبة يكون أحدهما مقابلًا والآخر مجاورًا، فنستعمل الظل ثم معكوسه. الفخ الشائع: الخلط بين الضلع المقابل والمجاور للزاوية، أو قياس الزاوية بالمنقلة بدل حسابها.
- 1Side opposite a = 3 (from (1, 1) to (1, 4)), side adjacent = 4 (from (1, 1) to (5, 1))
- 2tan a = 3/4
- 3a = tan⁻¹(0.75) = 36.86… ≈ 36.9°
Answer36.9 or 36.86 to 36.87
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة نقطة وثلاثة مثلثات أ و ب و ج وجزء من مثلث رابع، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم أ نفسه لكنه مُدار؛ الضلع الرأسي في أ صار أفقيًا في ب، أي ربع دورة مع اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. جرّب نقطة الأصل مركزًا بورق الشفّاف أو بعدّ المربعات، وتأكد أن كل رأس يقع على صورته. اكتب الدوران والمركز والزاوية مع الاتجاه.
- 1(x, y) → (y, −x): (1, 1) → (1, −1), (1, 4) → (4, −1), (5, 1) → (1, −5)
- 2Rotation, centre (0, 0), 90° clockwise
AnswerRotation [centre] (0,0) 90° clockwise
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة نقطة وثلاثة مثلثات أ و ب و ج وجزء من مثلث رابع. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج بحجم أ نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، لم يُدر ولم يُقلب، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في أ، مثل رأس الزاوية القائمة، والرأس المناظر له في ج، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا، مع إشارة سالبة للحركة إلى الأسفل. الخطأ الشائع: العدّ من رأس في أ إلى رأس غير مناظر له في ج.
- 1(1, 1) → (7, −4): 6 right and 5 down
- 2Translation by the column vector (6, −5)
AnswerTranslation column vector (6, −5)
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث «أ» كُبِّر حول المركز المعطى فنتج المثلث «د»، ولا يظهر منه على الشبكة إلا رأس واحد وجزء من ضلعين. المطلوب معامل التكبير. عبارة السؤال تعني: اكتب الإجابة مباشرة دون الحاجة إلى خطوات حل.
كيف تحلّه؟
اختر رأسًا في المثلث «أ» وصورته الظاهرة في المثلث «د»، وكلاهما على الخط الرأسي نفسه المار بالمركز. قارن بُعد الصورة عن المركز ببُعد الرأس الأصلي عنه؛ ناتج القسمة هو معامل التكبير.
- 1(1, 1) is 1 unit above the centre (1, 0); its image (1, 7) is 7 units above
- 2Scale factor = 7
Answer7
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد أن عرفت معامل التكبير من الجزء السابق، المطلوب إيجاد إحداثيات الرأسين الآخرين للمثلث «د» اللذين لا يظهران على الشبكة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس من الرأسين الباقيين في المثلث «أ»، احسب بُعده عن مركز التكبير أفقيًا ورأسيًا، ثم اضرب البعدين في معامل التكبير، وأضف الناتج إلى إحداثيات المركز. الخطأ الشائع هو ضرب إحداثيات الرأس نفسها في المعامل بدلًا من ضرب بُعدها عن المركز.
- 1(1, 4): 4 above centre → 28 above: (1, 28)
- 2(5, 1): vector (4, 1) × 7 = (28, 7) → (1 + 28, 0 + 7) = (29, 7)
- 3(1, 28) and (29, 7)
Answer(1,28), (29,7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara