حل السؤال 5، 0580/32 مايو/يونيو 2024: الزوايا في المثلث
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مستقيمان متوازيان يقطعهما مستقيم ثالث، وإحدى الزوايا معطى مقدارها. المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لنوع هذه الزاوية المعطاة: حادة أم قائمة أم منفرجة أم منعكسة؟
كيف تحلّه؟
لا تحتاج هنا إلى التوازي. قارن مقدار الزاوية بتسعين درجة وبمئة وثمانين درجة. الزاوية التي تقع بينهما تسمى منفرجة. اكتب اسم النوع فقط.
- 1125° is between 90° and 180°
- 2Obtuse
AnswerObtuse
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خطان متوازيان يقطعهما خط مستقيم. قيمة الزاوية المجهولة معطاة، والمطلوب ذكر السبب الهندسي الذي يجعلها تساوي الزاوية المعلومة، لا حساب شيء.
كيف تحلّه؟
الزاويتان تقعان بين الخطين المتوازيين، كل واحدة على جهة مختلفة من القاطع. لذلك هما متبادلتان، والزاويتان المتبادلتان متساويتان. اكتب الاسم الكامل للسبب.
- 1The 125° angle and x° lie on opposite sides of the transversal between the parallel lines
- 2Alternate angles are equal
AnswerAlternate angles
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل ثلاثة مستقيمات تكوّن مثلثًا، وإحدى الزاويتين المعطاتين تقع خارج المثلث. المطلوب إيجاد قيمة «ص»، وكتابة الخواص الهندسية التي استخدمتها، أي القواعد التي بنيت عليها كل خطوة.
كيف تحلّه؟
الزاوية المعطاة خارج المثلث تقابل بالرأس الزاوية الداخلية في الركن نفسه، والزاويتان المتقابلتان بالرأس متساويتان. بعد ذلك تعرف زاويتين داخل المثلث، فاطرحهما من مئة وثمانين لتجد «ص». اكتب الخاصيتين كلتيهما بصياغة كاملة.
- 1The angle inside the triangle at the lower left = 58° (vertically opposite angles are equal)
- 2y = 180 − 58 − 70
- 3y = 52 (angles in a triangle add to 180°)
Answery = 52; opposite angles are equal, angles in a triangle add to 180
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها وقطرها، وخط مستقيم يلمس الدائرة عند نقطة واحدة. المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لهذا الخط. كلمة «يلمس» تعني أنه يلتقي بالدائرة في نقطة واحدة فقط ولا يدخلها.
كيف تحلّه؟
الخط المستقيم الذي يلمس الدائرة في نقطة واحدة فقط دون أن يقطعها يسمى مماسًّا. لا تحتاج إلى مقدار الزاوية المعطاة في هذا الجزء.
- 1CDE touches the circle at one point D
- 2It is a tangent
AnswerTangent
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها «و» وقطرها مرسوم، ومستقيم يمس الدائرة عند نقطة، والزاوية عند المركز معطاة. المطلوب أن تحسب الزاوية المحددة في المثلث الذي يصل المركز بنقطتين على الدائرة.
كيف تحلّه؟
الضلعان الخارجان من المركز إلى الدائرة نصفا قطر، فهما متساويان والمثلث متساوي الساقين. اطرح الزاوية عند المركز من مئة وثمانين، ثم اقسم الباقي على اثنين لأن زاويتي القاعدة متساويتان. المماس لا تحتاجه في هذا الجزء.
- 1OD = OB (radii), so triangle ODB is isosceles
- 2Angle ODB = (180 − 74) ÷ 2
- 3= 53°
Answer53
الجزء (ciii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة لها قطر ومركز، ومماس يمس الدائرة عند نقطة، والزاوية عند المركز بين نصفي قطرين معطاة. المطلوب حساب الزاوية بين المماس والوتر المحددة، مع كتابة سبب هندسي لإجابتك.
كيف تحلّه؟
المثلث المكوّن من نصفي القطر والوتر متطابق الضلعين، فزاويتا قاعدته متساويتان، وتجدهما بطرح الزاوية المركزية من مئة وثمانين ثم القسمة على اثنين. المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس، فالزاوية المطلوبة هي ما يتبقى من الزاوية القائمة بعد طرح زاوية القاعدة. اكتب السبب: «الزاوية بين المماس ونصف القطر قائمة».
- 1Angle ODE = 90° (tangent meets radius at 90°)
- 2Angle BDE = 90 − 53
- 3= 37°
Answer37; angle between tangent and radius = 90°
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قياس زاوية داخلية واحدة في مضلّع منتظم له خمسة عشر ضلعًا.
كيف تحلّه؟
نقسم ثلاثمئة وستين على عدد الأضلاع لنحصل على الزاوية الخارجية، ثم نطرحها من مئة وثمانين درجة لنحصل على الداخلية. الخطأ الشائع التوقف عند الزاوية الخارجية.
- 1Exterior angle = 360 ÷ 15 = 24°
- 2Interior angle = 180 − 24 = 156°
Answer156
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في المثلث بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في المثلث
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara