حل السؤال 6، 0580/32 مايو/يونيو 2024: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول قيم ناقص. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة لقيم «س» المعطاة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: اطرح مربع «س»، وأضف ثمانية أمثال «س»، ثم أضف الواحد. الإشارة السالبة أمام المربع تجعل هذا الحد سالبًا دائمًا. الجدول متماثل حول القمة، فاستعمل ذلك للتحقق.
- 1x = 0: y = 1
- 2x = 1: y = −1 + 8 + 1 = 8
- 3x = 3: y = −9 + 24 + 1 = 16
- 4x = 5: y = −25 + 40 + 1 = 16
- 5x = 7: y = −49 + 56 + 1 = 8
Answer| x | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | | y | 1 | 8 | 16 | 16 | 8 |
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو» مقلوب. القمة تقع على نقطة من الجدول، فاجعلها مستديرة لا مدببة ولا تصل النقاط بخطوط مستقيمة.
- 1Plot (0, 1), (1, 8), (2, 13), (3, 16), (4, 17), (5, 16), (6, 13), (7, 8), (8, 1)
- 2Join with a smooth ∩-shaped curve with its maximum at (4, 17)
Answercorrect curve
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة معادلة خط التماثل للمنحنى، وهو الخط الرأسي الذي يقسمه نصفين متطابقين. «اكتب» تعني أن الجواب مباشر.
كيف تحلّه؟
خط التماثل يمر بأعلى نقطة على المنحنى، أو في منتصف أي نقطتين متساويتين في قيمة «ص». اكتب الجواب معادلة على صورة «س تساوي عددًا».
- 1The curve is symmetrical about its highest point (4, 17): x = 4
Answerx = 4
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيم ميله نصف ويمر بالنقطة (اثنان، سبعة). ارسم هذا المستقيم على الشبكة لقيم س من صفر إلى ثمانية.
كيف تحلّه؟
ابدأ بتعيين النقطة المعطاة. الميل نصف يعني أنك كلما تحرّكت خطوتين إلى اليمين صعدت خطوة واحدة، فاستخدم ذلك لتعيين نقاط أخرى في الاتجاهين. صِل النقاط بالمسطرة على المدى المطلوب كله لقيم س. الخطأ الشائع: الصعود خطوتين لكل خطوة أفقية، أي قلب الميل.
- 1From (2, 7), gradient 1/2 means up 1 for every 2 across
- 2Rule the line through (0, 6), (2, 7) and (8, 10)
AnswerCorrect line
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
خط مستقيم ميله معلوم ويمر بنقطة معلومة. المطلوب معادلته على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت.
كيف تحلّه؟
ضع الميل المعطى في الصورة العامة، ثم عوّض بإحداثيي النقطة مكان س و ص. حل المعادلة الناتجة لإيجاد الثابت، ثم اكتب المعادلة كاملة. الخطأ الشائع: اعتبار الإحداثي الصادي للنقطة هو الثابت مباشرة، وهذا لا يصح إلا إذا كانت النقطة على محور الصادات.
- 17 = 1/2 × 2 + c → c = 6
- 2y = 1/2 x + 6
Answery = 1/2 x + 6
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك خط مستقيم معلوم ميله ونقطة يمر بها، ومنحنى تربيعي مرسوم. المطلوب أن تكتب إحداثيي كل نقطة يقطع فيها هذا الخط المنحنى. كلمة «اكتب» تعني القراءة من الرسم بعد رسم الخط.
كيف تحلّه؟
ارسم الخط أولًا: ابدأ من النقطة المعطاة، واستخدم الميل لتعيين نقطة أخرى، فكل تقدم بوحدتين أفقيًا يقابله صعود بوحدة واحدة. ثم حدّد نقطتي التقاطع مع المنحنى واقرأ الإحداثي السيني والصادي لكل منهما. الخطأ الشائع رسم الميل مقلوبًا، أو كتابة قيمة س وحدها دون ص.
- 1Read off where the line crosses the curve
- 2(Check: −x² + 8x + 1 = 1/2 x + 6 gives x² − 7.5x + 5 = 0, x ≈ 0.74 or 6.76)
- 3(0.7, 6.4) and (6.8, 9.4)
Answer(0.6 to 0.9, 6.2 to 6.5), (6.6 to 6.9, 9.2 to 9.5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara