حل السؤال 7، 0580/33 مايو/يونيو 2024: الاحتمال الأساسي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يدير لي قرصًا دوّارًا عادلًا من ستة أجزاء مرقمة. المطلوب أن ترسم سهمًا على مقياس الاحتمال يبيّن احتمال التوقف على العدد اثنين. «مقياس الاحتمال» خط يبدأ من المستحيل وينتهي بالمؤكد.
كيف تحلّه؟
احسب الاحتمال أولًا: عدد الأجزاء التي تحمل العدد اثنين مقسومًا على عدد الأجزاء الكلي. المقياس مقسّم إلى أقسام متساوية، فاختر العلامة التي تمثل هذا الكسر وارسم السهم عندها. انتبه أن تعدّ الأقسام من بداية المقياس لا من منتصفه.
- 1P(2) = 1/6: draw the arrow at the first of the six divisions after 0
AnswerArrow at 1/6
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
القرص الدوّار نفسه المرقم من الواحد إلى الستة. المطلوب احتمال أن يتوقف على عدد أولي. العدد الأولي هو عدد أكبر من الواحد لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد.
كيف تحلّه؟
اكتب الأعداد الأولية الموجودة على القرص، وتذكّر أن الواحد ليس عددًا أوليًا. اقسم عددها على عدد الأجزاء الكلي، ثم بسّط الكسر.
- 1Primes on the spinner: 2, 3, 5
- 2P(prime) = 3/6 = 1/2
Answer1/2
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لدى لي قرص دوّار عادل مرقّم من واحد إلى ستة، و«عادل» تعني أن لكل رقم الفرصة نفسها. المطلوب: احتمال أن يقف المؤشر على الرقم سبعة.
كيف تحلّه؟
انظر إلى الأرقام المكتوبة على القرص وتحقق هل الرقم المطلوب موجود بينها. إذا كان الحدث مستحيل الحدوث فاحتماله صفر. لا تحتاج إلى أي حساب هنا.
- 1There is no 7 on the spinner: probability = 0
Answer0
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس كرات حمراء وكرات خضراء، ويسحب لي كرة واحدة عشوائيًا. المطلوب: احتمال أن تكون الكرة خضراء. اكتب الجواب كسرًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اجمع عدد الكرات كلها لتحصل على المقام، واجعل عدد الكرات الخضراء هو البسط. ثم بسّط الكسر بالقسمة على العامل المشترك الأكبر. الخطأ الشائع: وضع عدد الكرات الحمراء في المقام بدلًا من العدد الكلي، أو ترك الكسر دون تبسيط.
- 1P(green) = 12/(3 + 12) = 12/15
- 2= 4/5
Answer4/5
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لي يدير دوّارتين عادلتين، لكل منهما أربعة أقسام، ويضرب العددين ليحصل على النتيجة، والجدول يبيّن كل النتائج الممكنة. المطلوب احتمال أن تكون النتيجة عددًا زوجيًا.
كيف تحلّه؟
عُدّ خانات الجدول كلها لتعرف عدد النتائج الممكنة. ثم عُدّ الخانات التي فيها عدد زوجي. الاحتمال هو عدد الخانات الزوجية مقسومًا على عدد الخانات كلها، ثم بسّط. ملاحظة مفيدة: الناتج يكون فرديًا فقط إذا كان العددان فرديين.
- 1Odd scores need both numbers odd: 4 of the 16 outcomes
- 2P(even) = 12/16 = 3/4
Answer3/4
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الجدول نفسه، المطلوب احتمال أن تكون النتيجة عددًا صحيحًا، أي عددًا ليس فيه كسر.
كيف تحلّه؟
انظر إلى كل خانات الجدول وتحقق هل كل نتيجة عدد صحيح. حاصل ضرب عددين صحيحين يكون دائمًا عددًا صحيحًا، فالحدث مؤكد، والحدث المؤكد احتماله واحد.
- 1Every score is an integer: 16/16 = 1
Answer1
الجزء (ciii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الجدول نفسه، المطلوب احتمال أن تكون النتيجة «على الأقل» العدد المذكور، أي تساويه أو أكبر منه.
كيف تحلّه؟
عُدّ خانات الجدول التي تساوي العدد المذكور أو تزيد عليه، وانتبه أن بعض القيم تتكرر في أكثر من خانة فتُعدّ كل خانة وحدها. اقسم هذا العدد على عدد الخانات كلها.
- 1Scores of at least 10: 12, 12, 16
- 2P = 3/16
Answer3/16
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس أقراص حمراء وزرقاء، ومعطى احتمال سحب قرص أحمر. تسحب لي قرصًا وتعيده، ثم تسحب قرصًا آخر. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة الاحتمال على كل فرع فارغ.
كيف تحلّه؟
احتمال الأزرق هو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال الأحمر. لأن القرص يُعاد، تبقى الاحتمالات نفسها في السحبة الثانية: احتمال الأحمر على كل فرع «أحمر» والمتمم على كل فرع «أزرق».
- 1P(blue) = 1 − 1/5 = 4/5
- 2The disc is replaced, so every Red branch is 1/5 and every Blue branch is 4/5
AnswerFirst disc: Red 1/5, Blue 4/5 Second disc after Red: Red 1/5, Blue 4/5 Second disc after Blue: Red 1/5, Blue 4/5
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
القرص يُعاد إلى الكيس بعد السحبة الأولى. احسب احتمال أن يكون القرصان كلاهما أزرقين، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اتبع المسار «أزرق» ثم «أزرق» واضرب احتمال الأزرق في نفسه. انتبه أن تستخدم احتمال الأزرق لا الأحمر المعطى في السؤال.
- 1P(blue, blue) = 4/5 × 4/5
- 2= 16/25
Answer16/25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاحتمال الأساسي بالعربي
تدرّب على أسئلة الاحتمال الأساسي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara