حل السؤال 2، 0580/41 مايو/يونيو 2024: معامل المساحة للأشكال المتشابهة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه ت. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في محور السينات، أي المحور الأفقي. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
خط المرآة هو محور السينات. كل رأس ينتقل إلى الجهة الأخرى من المحور على البعد نفسه، فيبقى إحداثيه السيني كما هو وتتغير إشارة إحداثيه الصادي. عيّن الرؤوس الجديدة وصِلها. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات بدلًا من محور السينات.
- 1Reflection in the x-axis: (x, y) → (x, −y)
- 2(1, −3) → (1, 3), (2, −1) → (2, 1), (5, −3) → (5, 3)
- 3Draw the triangle at (2, 1), (1, 3), (5, 3)
AnswerTriangle at (2, 1) (1, 3) (5, 3)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث المظلل بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليسار بمقدار العدد العلوي، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد السفلي، لأن العددين سالبان. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. انتبه إلى الإشارة لتعرف الاتجاه.
- 1Add (−5, −2) to each vertex
- 2(1, −3) → (−4, −5), (2, −1) → (−3, −3), (5, −3) → (0, −5)
- 3Draw the triangle at (−4, −5), (−3, −3), (0, −5)
AnswerTriangle at (−4, −5) (−3, −3) (0, −5)
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث ت بعد تكبير معامله سالب نصف، ومركزه نقطة معطاة ليست نقطة الأصل. كلمة «تكبير» تُستخدم حتى لو صار الشكل أصغر، والمعامل السالب يغيّر جهة الصورة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس، احسب الإزاحة الأفقية والرأسية من مركز التكبير إلى الرأس. اضرب هذه الإزاحة في معامل التكبير، ثم انطلق من المركز بالإزاحة الجديدة لتصل إلى الرأس الجديد. الإشارة السالبة تجعل الصورة مقلوبة في الجهة الأخرى من المركز، والنصف يجعلها أصغر، وقد تقع بعض الرؤوس في منتصف المربعات. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة أو الضرب في الإحداثيات مباشرة.
- 1From centre (−1, 1), multiply each vector by −1/2
- 2(1, −3): vector (2, −4) → (−1, 2), image (−2, 3)
- 3(2, −1): vector (3, −2) → (−1.5, 1), image (−2.5, 2)
- 4(5, −3): vector (6, −4) → (−3, 2), image (−4, 3)
- 5Draw the triangle at (−2.5, 2), (−4, 3), (−2, 3)
AnswerTriangle at (−2.5, 2) (−4, 3) (−2, 3)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل كُبِّر بمعامل، ثم كُبِّر الناتج بمعامل ثانٍ كسري، فنتج شكل ثالث. أُعطيت مساحة الشكل الأول، والمطلوب حساب مساحة الشكل الأخير.
كيف تحلّه؟
اضرب معاملي التكبير معًا لتحصل على معامل الأطوال الكلي من الشكل الأول إلى الأخير، أو ربّع كل معامل على حدة. ربّع معامل الأطوال لتحصل على معامل المساحة، ثم اضرب فيه مساحة الشكل الأول. الفخ: نسيان التربيع، أو جمع المعاملين بدل ضربهما.
- 1Area scale factor = 3² × (2/5)² = 9 × 4/25 = 36/25
- 2Area of R = 10 × 36/25 = 14.4 cm²
Answer14.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معامل المساحة للأشكال المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة معامل المساحة للأشكال المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara