حل السؤال 3، 0580/41 مايو/يونيو 2024: الكسور الجبرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون فيه ربع مضروب في متغير وفي مربع متغير آخر. أُعطيت قيمتي المتغيرين، والمطلوب «أوجد» قيمة الطرف الأيسر.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمتين، وربّع المتغير الذي عليه الأس فقط. ثم اضرب الناتج في المتغير الآخر وفي الربع. الخطأ الشائع تربيع حاصل الضرب كله.
- 1C = 1/4 × 5 × 8²
- 2= 1/4 × 5 × 64 = 80
Answer80
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام القانون نفسه، أُعطيت قيمة الطرف الأيسر وقيمة أحد المتغيرين. المطلوب «أوجد» القيمة الموجبة للمتغير المربّع.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمتين المعطاتين لتصبح المعادلة في مربع المجهول. اضرب في أربعة واقسم على المتغير المعطى لتعزل المربع. ثم خذ الجذر التربيعي واختر الجذر الموجب كما يطلب السؤال.
- 115 = 1/4 × 2.4 × y²
- 2y² = 15 × 4 ÷ 2.4 = 25
- 3y = 5
Answer5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك فرق بين كسرين جبريين مقاماهما مختلفان. المطلوب كتابتهما «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بسط واحد فوق مقام واحد.
كيف تحلّه؟
اجعل المقام الموحّد حاصل ضرب المقامين، واضرب بسط كل كسر في مقام الكسر الآخر. ثم اطرح وافتح الأقواس واجمع الحدود المتشابهة. انتبه: إشارة الطرح تقلب إشارة كل حد داخل القوس الثاني.
- 1Common denominator (x − 1)(2x + 5)
- 2[4(2x + 5) − 3(x − 1)] / ((x − 1)(2x + 5))
- 3= (8x + 20 − 3x + 3) / ((x − 1)(2x + 5))
- 4= (5x + 23)/((x − 1)(2x + 5))
Answer(5x + 23)/((x − 1)(2x + 5)) or (5x + 23)/(2x² + 3x − 5)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قوس مضروب في مربع قوس آخر. «فُكّ وبسّط» يعني: اضرب كل شيء ثم اجمع الحدود المتشابهة لتحصل على مقدار واحد مرتب.
كيف تحلّه؟
نبدأ بفك مربع القوس بضربه في نفسه. ثم نضرب الناتج في القوس الأول، كل حد في كل حد. بعدها نجمع الحدود المتشابهة. الفخ الشائع هو تربيع كل حد في القوس على حدة ونسيان الحد الأوسط.
- 1(4 − x)² = 16 − 8x + x²
- 2(2x + 3)(x² − 8x + 16) = 2x³ − 16x² + 32x + 3x² − 24x + 48
- 3= 2x³ − 13x² + 8x + 48
Answer2x³ − 13x² + 8x + 48
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك كسر فيه متغيران بأسس وعدد في المقام، والكسر كله مرفوع إلى أس سالب كسري، والمطلوب الناتج بلا أقواس ولا أسس كسرية.
كيف تحلّه؟
الأس السالب يعني مقلوب الكسر، فنقلبه ونجعل الأس موجبًا. ثم مقام الأس يعني جذرًا رابعًا، فنأخذ الجذر الرابع للعدد ونقسم كل أس على أربعة. أخيرًا نرفع الكسر الناتج إلى بسط الأس، للبسط والمقام معًا. الخطأ الشائع هو نسيان قلب الكسر.
- 1(y⁸/(16x¹⁶))^(−3/4) = (16x¹⁶/y⁸)^(3/4)
- 2Fourth root: 2x⁴/y²
- 3Cube: (2x⁴/y²)³ = 8x¹²/y⁶
Answer8x¹²/y⁶ or 8x¹²y⁻⁶
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara