LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

حل السؤال 4، 0580/41 مايو/يونيو 2024: Box-and-Whisker Plots

Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 18 درجة

الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.

الجزء (ai) · درجة واحدة

ماذا يطلب السؤال؟

سجّل جيانيو الزمن بالثواني الذي تستغرقه بعض السيارات لقطع مسافة معينة، ومثّله بمخطط الصندوق والشعيرات. المطلوب: أوجد الزمن الوسيط، أي الزمن الواقع في المنتصف.

كيف تحلّه؟

الوسيط هو الخط الرأسي داخل الصندوق. انزل منه إلى المحور واقرأ القيمة بدقة، منتبهًا إلى أن كل قسم صغير يمثل جزءًا من الثانية.

  1. 1Median = line inside the box = 9.3 s

Answer9.3

الجزء (aii) · درجة واحدة

ماذا يطلب السؤال؟

من مخطط الصندوق والشعيرات نفسه، المطلوب: أوجد المدى الربيعي للأزمنة، أي مدى انتشار النصف الأوسط منها.

كيف تحلّه؟

اقرأ الربيع الأعلى من الطرف الأيمن للصندوق والربيع الأدنى من طرفه الأيسر، ثم اطرح الأدنى من الأعلى. انتبه لتدريج المحور العشري، ولا تستخدم طرفي الشعيرتين.

  1. 1From the plot: upper quartile = 11.6, lower quartile = 8.2
  2. 2IQR = 11.6 − 8.2 = 3.4 s

Answer3.4

الجزء (aiii) · 5 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب: أوجد الفرق بين السرعة المتوسطة لأسرع سيارة والسرعة المتوسطة لأبطأ سيارة، وكلها قطعت المسافة نفسها. اكتب الإجابة بالكيلومتر في الساعة، فانتبه للوحدات لأن المسافة معطاة بالمتر والزمن بالثانية.

كيف تحلّه؟

أسرع سيارة هي صاحبة أقل زمن، أي نهاية الشعيرة اليسرى، وأبطأ سيارة صاحبة أكبر زمن، أي نهاية الشعيرة اليمنى. احسب سرعة كل منهما بقسمة المسافة على الزمن، ثم حوّل من متر في الثانية إلى كيلومتر في الساعة. اطرح السرعتين في النهاية. الفخ: الخلط بين الأسرع والأبطأ، أو نسيان تحويل الوحدات.

  1. 1Fastest car: 6 s, slowest car: 13 s
  2. 2Fastest speed = 195 ÷ 6 = 32.5 m/s = 32.5 × 3600 ÷ 1000 = 117 km/h
  3. 3Slowest speed = 195 ÷ 13 = 15 m/s = 15 × 3600 ÷ 1000 = 54 km/h
  4. 4Difference = 117 − 54 = 63 km/h

Answer63

الجزء (bi) · درجة واحدة

ماذا يطلب السؤال؟

سجّلت ماتيلدا المسافة التي تقطعها سيارات مختلفة بخزان وقود ممتلئ، والجدول مقسّم إلى فئات مسافة بالكيلومتر مع تكرار كل فئة. المطلوب «اكتب» الفئة التي يقع فيها الوسيط.

كيف تحلّه؟

حدّد موقع المنتصف من العدد الكلي للسيارات. اجمع التكرارات تراكميًا من أول فئة حتى يتجاوز المجموع هذا الموقع، فالفئة التي يحدث عندها ذلك هي فئة الوسيط. الخطأ الشائع: اختيار الفئة ذات أكبر تكرار، وهي تعطي المنوال لا الوسيط.

  1. 1Median is the 40th/41st value
  2. 2Cumulative frequencies: 7, 20, 39, 60, 80
  3. 340th and 41st are in 420 < d ≤ 450

Answer420 < d ≤ 450

الجزء (bii) · 4 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

يعطيك الجدول المسافات التي تقطعها مجموعة من السيارات بخزان وقود ممتلئ، موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي. أظهر خطوات الحل.

كيف تحلّه؟

أوجد مركز كل فئة بأخذ منتصف حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للسيارات. احذر من استخدام حدود الفئات بدل مراكزها، ولاحظ أن الفئات مختلفة العرض.

  1. 1Mid-points: 275, 350, 410, 435, 475
  2. 2Σfx = 7×275 + 13×350 + 19×410 + 21×435 + 20×475
  3. 3= 1925 + 4550 + 7790 + 9135 + 9500 = 32 900
  4. 4Mean = 32 900 ÷ 80 = 411.25 km

Answer411.25

الجزء (biii) · 3 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

الجدول يعطي المسافات التي تقطعها السيارات بالكيلومتر في فئات أطوالها مختلفة. في المدرج التكراري ارتفاع عمود الفئة الأولى معلوم بالسنتيمتر. المطلوب حساب ارتفاع عمود كل فئة من الفئات الثلاث المذكورة بالسنتيمتر.

كيف تحلّه؟

احسب الكثافة التكرارية للفئة الأولى بقسمة تكرارها على طولها، ومنها اعرف كم سنتيمترًا تقابل كل وحدة كثافة. ثم لكل فئة مطلوبة اقسم التكرار على طول الفئة واضرب الناتج في هذا المقياس. الفخ هو جعل الارتفاع متناسبًا مع التكرار وحده، فالفئة القصيرة يكون عمودها أعلى.

  1. 1Frequency density 250−300: 7 ÷ 50 = 0.14 → 2.8 cm, so height = 20 × fd
  2. 2300 < d ≤ 400: 13 ÷ 100 = 0.13 → 0.13 × 20 = 2.6 cm
  3. 3400 < d ≤ 420: 19 ÷ 20 = 0.95 → 0.95 × 20 = 19 cm
  4. 4420 < d ≤ 450: 21 ÷ 30 = 0.7 → 0.7 × 20 = 14 cm

Answer300 < d ≤ 400: 2.6 cm 400 < d ≤ 420: 19 cm 420 < d ≤ 450: 14 cm

الجزء (biv) · 3 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

الجدول يبيّن المسافات التي تقطعها سيارات بخزان وقود ممتلئ. نختار سيارتين عشوائيًا. المطلوب احتمال أن تقطع إحداهما أكثر من أربعمئة وخمسين كيلومترًا والأخرى «لا تزيد» على ثلاثمئة كيلومتر، أي ثلاثمئة أو أقل.

كيف تحلّه؟

عدد السيارات التي تقطع أكثر من أربعمئة وخمسين هو تكرار الفئة الأخيرة، وعدد التي لا تزيد على ثلاثمئة هو تكرار الفئة الأولى. احسب احتمال الترتيبين دون إرجاع، مع إنقاص المقام بواحد في الاختيار الثاني، واجمعهما أو ضاعف أحدهما. الفخ: نسيان الترتيب المعاكس.

  1. 1More than 450 km: 20 cars; not more than 300 km: 7 cars
  2. 2P = 2 × 20/80 × 7/79 = 280/6320
  3. 3= 7/158

Answer7/158

تدرّب على أسئلة Box-and-Whisker Plots

حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.

تدرّب مجاناً على Lemmara

أسئلة أخرى على Box-and-Whisker Plots