حل السؤال 4، 0580/42 مايو/يونيو 2021: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي كتل الطرود بالكيلوغرام، وعمودا الفئتين الأوليين مرسومان. المطلوب «أكمل» المدرج التكراري برسم أعمدة الفئات الباقية.
كيف تحلّه؟
لكل فئة باقية، اقسم التكرار على طول الفئة لتحصل على الكثافة التكرارية. ارسم العمود من حدّ الفئة الأدنى إلى حدّها الأعلى بارتفاع هذه الكثافة. إذا لم تكن الكثافة عددًا صحيحًا فقدّر موضعها على التدريج بأقرب ما يمكن.
- 1Frequency density = frequency ÷ class width
- 22 < m ≤ 4: 15 ÷ 2 = 7.5; 4 < m ≤ 7: 10 ÷ 3 = 3.33…; 7 < m ≤ 12: 4 ÷ 5 = 0.8
- 3Draw bars of these heights across each interval
AnswerCorrect histogram
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول كتل مجموعة من الطرود موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للكتلة. كلمة «تقدير» تعني أن الكتل الدقيقة داخل الفئات غير معروفة. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للطرود. الخطأ الشائع هو استخدام حد الفئة بدل مركزها، أو القسمة على عدد الفئات؛ ولاحظ أن الفئات مختلفة العرض.
- 1Midpoints: 0.75, 1.5, 3, 5.5, 9.5
- 2Σfx = 4 × 0.75 + 7 × 1.5 + 15 × 3 + 10 × 5.5 + 4 × 9.5 = 3 + 10.5 + 45 + 55 + 38 = 151.5
- 3Mean = 151.5 ÷ 40 = 3.7875 kg
Answer3.7875 or 3.79 or 3.787 or 3.788
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يبيّن الجدول كتل عدد من الطرود في مجموعات. يُختار طرد عشوائيًا، والمطلوب احتمال أن تكون كتلته كيلوغرامين أو أقل. «أو أقل» تعني أن الكيلوغرامين نفسهما مشمولان.
كيف تحلّه؟
حدّد المجموعات التي تكون فيها الكتلة كيلوغرامين أو أقل، وهي المجموعات الأولى حتى المجموعة التي حدها الأعلى كيلوغرامان. اجمع تكراراتها، ثم اقسم المجموع على العدد الكلي للطرود. انتبه إلى رموز الحدود في الجدول لتعرف أين تقع القيمة الحدية.
- 1Mass 2 kg or less: 4 + 7 = 11
- 2P = 11/40
Answer11/40
الجزء (aiv) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول التكراري يبيّن كتل الطرود في فئات. نختار طردين دون إرجاع، لكن فقط من الطرود التي كتلتها أكبر من كيلوجرامين. المطلوب احتمال أن يكون أحدهما أثقل من سبعة كيلوجرامات والآخر كتلته أربعة كيلوجرامات أو أقل.
كيف تحلّه؟
حدّد أولًا المجموعة التي نختار منها: اجمع تكرارات الفئات الثلاث الأخيرة فقط. من هذه المجموعة، عدد الطرود الأثقل من سبعة هو تكرار الفئة الأخيرة، وعدد الطرود ذات الكتلة أربعة أو أقل هو تكرار الفئة الثالثة فقط. احسب احتمال الترتيبين دون إرجاع واجمعهما. الفخ: استخدام العدد الكلي لكل الطرود بدل المجموعة المختارة، أو إدخال الطرود الأخف من كيلوجرامين.
- 1Parcels over 2 kg: 15 + 10 + 4 = 29; over 7 kg: 4; 2 to 4 kg: 15
- 2P = 4/29 × 15/28 + 15/29 × 4/28
- 3= 2 × 60/812 = 120/812 = 30/203
Answer30/203
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مخطط الصندوق والشعيرات لكتل الطرود في شاحنة بالكيلوجرام. المطلوب: أوجد الوسيط، أي الكتلة التي تقع في منتصف الكتل عند ترتيبها.
كيف تحلّه؟
الوسيط هو الخط الرأسي داخل الصندوق؛ اقرأ قيمته من المحور. انتبه لتدريج المحور، فكل مربع صغير قد يمثل جزءًا من الكيلوجرام، فعدّ الأقسام بدقة.
- 1Median = 4.6 kg (line inside the box)
Answer4.6
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من مخطط الصندوق والشعيرات لكتل الطرود، المطلوب: أوجد المدى الربيعي، وهو مقياس لتباعد النصف الأوسط من الكتل.
كيف تحلّه؟
اقرأ الربيع الأعلى من الطرف الأيمن للصندوق، والربيع الأدنى من طرفه الأيسر. المدى الربيعي هو الربيع الأعلى مطروحًا منه الربيع الأدنى. الفخ: استخدام طرفي الشعيرتين، فهذا يعطي المدى لا المدى الربيعي.
- 1IQR = 6.2 − 3.0 = 3.2 kg
Answer3.2
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُنزل طردان من الشاحنة، وكتلتاهما معطاتان. المطلوب: صف أثر إنزالهما على وسيط كتل الطرود الباقية، أي هل يزيد أم يقل أم يبقى كما هو، واذكر سببًا لإجابتك. الإجابة تحتاج إلى جملتين: الأثر، ثم السبب.
كيف تحلّه؟
قارن كتلة كل طرد بالوسيط المقروء من المخطط: هل هي أصغر منه أم أكبر. إذا أُزيلت قيمة من تحت الوسيط وقيمة من فوقه، يبقى عدد القيم على كل جانب متوازنًا فلا يتحرك الوسيط. لا تنسَ كتابة السبب، فعليه علامة مستقلة.
- 1The median stays the same
- 2because one parcel removed (2.4 kg) is below the median and the other (5.8 kg) is above it
AnswerThe median remains the same, and one parcel is below the median and one is above
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara