حل السؤال 7، 0580/42 فبراير/مارس 2021: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مخطط الصندوق والشعيرات لدرجات طلاب في اختبار. المطلوب: اكتب الوسيط، أي الدرجة التي تقع في منتصف الدرجات. عبارة «اكتب» تعني أنه لا يلزم كتابة خطوات حل.
كيف تحلّه؟
الوسيط يُقرأ مباشرة من الخط الرأسي الموجود داخل الصندوق. انزل من هذا الخط إلى المحور واقرأ الدرجة. انتبه ألا تخلط بينه وبين طرفي الصندوق، فهما الربيعان.
- 1Median is the line inside the box
- 2Median = 70
Answer70
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من مخطط الصندوق والشعيرات نفسه، المطلوب: احسب المدى، وهو مقياس لمدى تباعد الدرجات من أصغرها إلى أكبرها.
كيف تحلّه؟
اقرأ أصغر درجة من طرف الشعيرة اليسرى، وأكبر درجة من طرف الشعيرة اليمنى. المدى هو أكبر قيمة مطروحًا منها أصغر قيمة. الفخ الشائع: طرح طرفي الصندوق بدلًا من طرفي الشعيرتين، وهذا يعطي المدى الربيعي لا المدى.
- 1Lowest = 12, highest = 90
- 2Range = 90 − 12 = 78
Answer78
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
طالب اسمه جايس حصل على درجة أعلى من درجات ثلاثة أرباع الطلاب. المطلوب: اكتب درجة ممكنة له. يكفي أن تكتب قيمة واحدة مناسبة، ولا يلزم كتابة خطوات.
كيف تحلّه؟
ثلاثة أرباع الطلاب درجاتهم لا تتجاوز الربيع الأعلى، وهو الطرف الأيمن للصندوق. إذن درجة جايس يجب أن تكون أكبر من الربيع الأعلى، ولا يمكن أن تزيد على أكبر درجة في المخطط. اختر أي قيمة بين هذين الحدين. الفخ: اختيار قيمة أكبر من نهاية الشعيرة اليمنى.
- 175% of students scored up to the upper quartile, 86
- 2Jais scored more than 86 but no more than the maximum 90, e.g. 88
AnswerAny value V with 86 < V ≤ 90
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مخططان للصندوق والشعيرات لنفس الطلاب في اختبارين. المطلوب: اكتب مقارنة واحدة بين توزيعي الدرجات. المقارنة يجب أن تكون جملة تشرح المعنى في سياق الاختبار، لا مجرد أرقام.
كيف تحلّه؟
قارن إما الوسيطين، فالوسيط الأعلى يعني أن الطلاب كان أداؤهم أفضل في المتوسط، وإما المدى الربيعي، فالأصغر يعني أن الدرجات كانت أكثر تقاربًا وانتظامًا. اكتب الجملة بلغة السياق مثل: أداء الطلاب كان أفضل في الاختبار الثاني. الفخ: ذكر الأرقام فقط دون تفسير ما تعنيه.
- 1Test 1: median 70; test 2: median 74
- 2Test 1: IQR = 86 − 53 = 33; test 2: IQR = 80 − 60 = 20
- 3The second test has a higher median, so students did better on the second test
AnswerOne general comment interpreting the median comparison e.g. Students did better on second test OR One general comment interpreting IQR/range comparison e.g. Students marks were more consistent on the 2nd test
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطيك أطوال خمسين نبتة موزعة على فئات، مع تكرار كل فئة. المطلوب «تقدير» الوسط الحسابي للأطوال، وكلمة تقدير تعني أننا لا نعرف القيم الدقيقة داخل كل فئة. اكتب خطوات الحل كاملة.
كيف تحلّه؟
نأخذ مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها، ليمثل قيم تلك الفئة. نضرب كل مركز في تكراره ثم نجمع النواتج. نقسم المجموع على العدد الكلي للنباتات. انتبه: الفئات غير متساوية الطول، فاحسب كل مركز على حدة ولا تقسم على عدد الفئات.
- 1Mid-values: 10, 25, 32, 37, 50
- 2Σfx = 4×10 + 9×25 + 20×32 + 15×37 + 2×50 = 40 + 225 + 640 + 555 + 100 = 1560
- 3Mean = 1560 ÷ 50 = 31.2 cm
Answer31.2
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الجدول تكرار الفئة الثانية مجهول ورمزه س، لكن عمودها مرسوم في المدرج التكراري. المطلوب إيجاد قيمة س، أي عدد التفاحات في هذه الفئة.
كيف تحلّه؟
اقرأ من الرسم ارتفاع عمود الفئة الثانية، وهو الكثافة التكرارية. ثم احسب طول الفئة من حدّيها. التكرار يساوي الكثافة التكرارية مضروبة في طول الفئة. انتبه: ارتفاع العمود ليس هو التكرار نفسه.
- 1Bar for 110 < m ≤ 115 has frequency density 7.6 and width 5
- 2x = 7.6 × 5 = 38
Answer38
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المدرج التكراري مرسوم فيه عمودان فقط. المطلوب «أكمل»، أي ارسم عمودي الفئتين الباقيتين بالعرض والارتفاع الصحيحين.
كيف تحلّه؟
لكل فئة باقية، احسب طولها من حدّيها، ثم اقسم التكرار على طول الفئة لتحصل على الكثافة التكرارية، وهي ارتفاع العمود. ارسم كل عمود يمتد بين حدّي فئته تمامًا دون فراغات. الخطأ الشائع أن تجعل الارتفاع هو التكرار، أو تنسى أن الفئات ليست متساوية الطول.
- 1115 < m ≤ 125: frequency density = 44 ÷ 10 = 4.4
- 2125 < m ≤ 140: frequency density = 51 ÷ 15 = 3.4
- 3Draw a bar from 115 to 125 of height 4.4 and a bar from 125 to 140 of height 3.4
AnswerBlocks of heights 4.4 and 3.4 with correct widths
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara